Compete ao Tribunal Superior Eleitoral

Dentre as diversas competências apresentadas na questão somente uma é relativa ao TSE:
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Lei 4.737/65 - Código Eleitoral:
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Art. 23 - Compete, ainda, privativamente, ao Tribunal Superior,

I - elaborar o seu regimento interno;

II - organizar a sua Secretaria e a Corregedoria Geral, propondo ao Congresso Nacional a criação ou extinção dos cargos administrativos e a fixação dos respectivos vencimentos, provendo-os na forma da lei;

III - conceder aos seus membros licença e férias assim como afastamento do exercício dos cargos efetivos;

IV - aprovar o afastamento do exercício dos cargos efetivos dos juizes dos TRE's;

V - propor a criação de Tribunal Regional na sede de qualquer dos Territórios;

VI - propor ao Poder Legislativo o aumento do número dos juizes de qq Tribunal Eleitoral, indicando a forma desse aumento;

VII - fixar as datas para as eleições de Presidente e Vice-Presidente da República, senadores e deputados federais, quando não o tiverem sido por lei:

VIII - aprovar a divisão dos Estados em zonas eleitorais ou a criação de novas zonas;

IX - expedir as instruções que julgar convenientes à execução deste Código;

X - fixar a diária do Corregedor Geral, dos Corregedores Regionais e auxiliares em diligência fora da sede;

XI - enviar ao Presidente da República a lista tríplice organizada pelos TJ nos termos do ar. 25;

XII - responder, sobre matéria eleitoral, às consultas que lhe forem feitas em tese por autoridade com jurisdição, federal ou órgão nacional de partido político;

XIII - autorizar a contagem dos votos pelas mesas receptoras nos Estados em que essa providência for solicitada pelo Tribunal Regional respectivo;

XIV - requisitar a força federal necessária ao cumprimento da lei, de suas próprias decisões ou das decisões dos Tribunais Regionais que o solicitarem, e para garantir a votação e a apuração;

XV - organizar e divulgar a Súmula de sua jurisprudência;

XVI - requisitar funcionários da União e do DF quando o exigir o acúmulo ocasional do serviço de sua Secretaria;

XVII - publicar um boletim eleitoral;

XVIII - tomar quaisquer outras providências que julgar convenientes à execução da legislação eleitoral.
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Bons estudos!

A) ERRADA: é competência do TRE.

Art. 30. Compete, ainda, privativamente, aos Tribunais Regionais:
XV - aplicar as penas disciplinares de advertência e de suspensão até 30 (trinta) dias aos juizes eleitorais;

B) ERRADA: a nomeação cabe ao Presidente da República, conforme disciplinado na CF:

Art. 120. [...]
§ 1º - Os Tribunais Regionais Eleitorais compor-se-ão:
III - por nomeação, pelo Presidente da República, de dois juízes dentre seis advogados de notável saber jurídico e idoneidade moral, indicados pelo Tribunal de Justiça.

C) ERRADA: não é feita por meio de Resolução.

Art. 23 - Compete, ainda, privativamente, ao Tribunal Superior,
VI - propor ao Poder Legislativo o aumento do número dos juizes de qualquer Tribunal Eleitoral, indicando a forma desse aumento;

D) CORRETA: Art. 23 - Compete, ainda, privativamente, ao Tribunal Superior,
III - conceder aos seus membros licença e férias assim como afastamento do exercício dos cargos efetivos;

E) ERRADA: o presidente do tribunal é escolhido entre os 3 ministros do STF, conforme disciplinado na CF:

Art. 119 [...]
Parágrafo único. O Tribunal Superior Eleitoral elegerá seu Presidente e o Vice-Presidente dentre os Ministros do Supremo Tribunal Federal, e o Corregedor Eleitoral dentre os Ministros do Superior Tribunal de Justiça.

O CE disciplina que a lista tríplice será apenas para indicação dos demais juízes na escolha de juízes para o TRE.
Art. 23 - Compete, ainda, privativamente, ao Tribunal Superior,
XI - enviar ao Presidente da República a lista tríplice organizada pelos Tribunais de Justiça nos termos do ar. 25;

O q quer dizer demissível AD NUTUM?

ad natum: significa por vontade de uma das partes(o estado),pois são cargos de  natureza comissionada,ou seja de livre nomeação e exoneração
ex: cargos de ministros,secretarios,ou de DAS(direção,chefia,e assessoramento)

Só lembrando que na alternativa c) o número de membros do TRE não pode ser aumentado. A CF não faz previsão do número mínimo de membros.