O procurador da República pode afiliar-se a partido político...

CF, Art 128. II - as seguintes vedações:

a) receber, a qualquer título e sob qualquer pretexto, honorários, percentagens ou custas processuais;

b) exercer a advocacia;

c) participar de sociedade comercial, na forma da lei;

d) exercer, ainda que em disponibilidade, qualquer outra função pública, salvo uma de magistério;

e) exercer atividade político-partidária; (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 45, de 2004)

f) receber, a qualquer título ou pretexto, auxílios ou contribuições de pessoas físicas, entidades públicas ou privadas, ressalvadas as exceções previstas em lei. (Incluída pela Emenda Constitucional nº 45, de 2004)

Bons estudos!

A CF em seu art. 128, § 5º, inciso II, letra "e", estabelece que os membros do Ministério Público, incluídos os do Ministério Público do Distrito Federal e dos Territórios, é vedado exercer atividade político-partidária, salvo exceções previstas na lei.
A legislação infraconstitucional (arts. 80 e 237, inciso V, da Lei Complementar nº 75/93; e art. 44, inciso V, da Lei nº 8.265/93) dispõe sobre o assunto. Para os membros do Ministério Público...é vedado exercer atividade político-partidária, ressalvada a filiação e o direito de afastar-se para exercer cargo eletivo ou a ele concorrer (art. 237). Estes dispositivos foram objeto de Ação Direta de Inconstitucionalidade. Ação nº 1.371-8(1), proposta pelo Procurador-Geral da República o STF se posicionou no seguinte sentido:
          "Decisão: O Tribunal, por votação majoritária, julgou parcialmente procedente a ação direta, para, sem redução de texto, (a) dar, ao art. 237, inciso V da Lei Complementar federal nº 75, de 20/5/93, intepretação conforme à Constituição, no sentido de que a filiação partidária de membro do Ministério Público da União somente pode efetivar-se nas hipóteses de afastamento de suas funções institucionais, mediante licença, nos termos da lei, e (b) dar, ao art. 80 da Lei Complementar federal nº 75/93, interpetração conforme à Constituição, para fixar como única exegese constitucionalmente possível aquela que apenas admite a filiação partidária, se o membro do Ministério Público estiver afastado de suas funções institucionais, devendo cancelar sua filiação partidária antes de reassumir suas funções, quaisquer que sejam, não podendo, ainda, desempenhar funções pertinentes ao Ministério Público Eleitoral senão depois de dois anos após o cancelamento dessa mesma filiação político-partidária....."

Gabarito totalmente errado. É claro que pode, sim, o Procurador da República se afastar. É só ver a ADI 1371, transcrita pela Gisele, abaixo.

ERRADA.
RESOLUÇÃO CNMP N.º 5, DE 20 DE MARÇO DE 2006.

Art. 1º. Estão proibidos de exercer atividade político-partidária os membros do Ministério Público que ingressaram na carreira após a publicação da Emenda nº 45/2004.

Como a questão fala, O PROCURADOR, ele ainda não afastou-se da suas atribuições, por isso, está proibido de filiar-se a partido e concorrer a cargos eletivos.