Na figura abaixo, ABCD é um quadrado, os pontos M e N são m...

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Q211806
Matemática Geometria Plana , Quadriláteros ,
Ano: 2011 Banca: CEPERJ Órgão: SEEDUC-RJ Prova: CEPERJ - 2011 - SEDUC-RJ - Professor - Matemática |
Q211806 Matemática
Na figura abaixo, ABCD é um quadrado, os pontos M e N são médios dos lados BC e CD, respectivamente, e P é o ponto de interseção dos segmentos AM e BN.

Imagem 016.jpg

A razão Imagem 017.jpg é igual a:
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Razão entre PA e PM.GIF

Aplicando Pitágoras no triângulo ABM teremos:

(AM)^2=4l^2+l^2 \Rightarrow (AM)^2=5l^2 \Rightarrow AM=l\sqrt{5}

Utilizando as relações métricas no triângulo retângulo teremos:

l^2=(PM).l\sqrt{5} \Rightarrow PM=\frac{l\sqrt{5}}{5}

4l^2=(PA).l\sqrt{5} \Rightarrow PA=\frac{4l\sqrt{5}}{5}

\frac{PA}{PM}=\frac{4l\sqrt{5}}{5}.\frac{5}{l\sqrt{5}} \Rightarrow \frac{PA}{PM}=4



Fonte: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?f=5&t=17441

Aplicando Pitágoras no triângulo ABM teremos:

(AM)²= 4L² + L²

AM= L \/5  (\/ = representa raiz!)


Utilizando as relações métricas no triângulo retângulo teremos:

L²= (PM) * L \/5  ==> PM= L \/5/5

4L²= (PA) * L \/5  ==> PA ==> 4L \/5/5


PA/PM = 4L \/5/5  *   5/ L\/5  =  4


Baseado na fonte da nossa colega Hellen! Abraço

quem teve dificuldade pra fazer esta questão entre no site que a hellen citou, lá está mais detalhado!

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