Uma área de 1 cm2 em uma carta planimétrica na escala de 1:5...

Alternativa Correta: E - 0,25 hectare.

Para entender como chegamos a essa resposta, vamos explorar alguns conceitos importantes de Cartografia e escalas.

No contexto da questão, estamos lidando com uma escala de 1:5.000, que significa que 1 cm no mapa representa 5.000 cm no terreno. Para resolver a questão, precisamos converter essa área do mapa (1 cm²) para a área correspondente no terreno.

Primeiramente, vamos entender a área representada no terreno:

1 cm² em um mapa com escala 1:5.000 equivale a uma área de (5.000 cm)² no terreno:

5.000 cm x 5.000 cm = 25.000.000 cm²

Agora, convertemos esta área de cm² para m²:

25.000.000 cm² = 2.500 m²

Por fim, precisamos converter de metros quadrados para hectares, sabendo que 1 hectare = 10.000 m²:

2.500 m² / 10.000 m² = 0,25 hectare

Portanto, a área de 1 cm² no mapa corresponde a 0,25 hectare no terreno, confirmando que a alternativa correta é a E.

Análise das Alternativas Incorretas:

A - 25 hectares: Este valor está muito alto. Como vimos no cálculo, a área real é de 0,25 hectare. Confundir a conversão de unidades pode levar a um erro significativo como este.

B - 10 hectares: Este valor também está incorreto e exagerado. A conversão correta de 2.500 m² resulta em 0,25 hectare e não em 10 hectares.

C - 5 hectares: Semelhante aos anteriores, este valor está igualmente incorreto. Um pequeno erro na conversão de unidades pode resultar em um desvio grande no cálculo.

D - 0,50 hectare: Este resultado está mais próximo do valor correto, mas ainda assim o dobro do valor correto. É fundamental seguir corretamente todas as etapas de conversão.

E - 0,25 hectare: Como justificamos, este é o valor correto baseado na conversão correta das unidades de área.

Espero que esta explicação tenha clarificado o raciocínio necessário para resolver questões desse tipo. Se tiver dúvidas adicionais, estou aqui para ajudar!

Temos que:

D (mundo real) = ? em hectare

d (mapa) = 1cm^2

N (fator de escala) = 5.000 >> (5.000)^2 >> 25.000.000 (pois estamos utilizando área como referência)

Logo, a distância, em centímetros do quadrado, no mundo real será de

D = N x d

D = 25.000.000 * 1 = 25.000.000 cm^2

Para ter o resultado anterior em metros quadrados, basta dividir por 10.000

D = 25.000.000/10.000 = 2.500 m^2

Cada 10.000 metros quadrados equivalem a 1 hectare. Logo, para obter o resultado na unidade solicitada:

D = 2.500 / 10.000 = 0,25 ha - letra E

Não desista, parece difícil, mas não é. Olha:

D= d x N

D= tamanho real do terreno

d= tamanho no mapa, ou na carta, no enunciado, diz que é 1cm²

N= o denominador que aparece na escala, a questão traz 1:5000, ou seja, 1/5000, logo, denominador = 5000 (o nosso N)

A questão disse que Uma área de 1 cm² em uma carta planimétrica na escala de 1:5.000 corresponde, no terreno, a uma área de.... CEBRASPE quer que vc encontre o D.

A gente começa convertendo d em METROS, é fácil, repara:

d = 1cm² no enunciado

1cm² = 1cm x 1cm = 1 x 10^-2m X 1 x 10^-2 m (1 multiplicado por 10 elevado a menos 2 - pois anda duas casas para a esquerda pra chegar em metros - multiplicado por ele mesmo, lembra que era 1cm²)

d = 1 x 10^-2m X 1 x 10^-2 m

N = 5000 x 5000 estou multiplicando por ele mesmo, pois d também é, pra encontrarmos o resultado em m², será mais fácil pra converter para hectares, confia ;)

Então:

D = d X N

D = 1 x 10^-2m X 1 x 10^-2 m X 5000 x 5000

D = 1 x 10^-4m X 25 x 10^6

D = 25 x 10^2 m^2

D = 2500 m^2

Pronto! Achamos do Dêzão!!! Ahah :D

Obs: o resultado é em METROS QUADRADOS!!!!!! Não se atrapalhe aqui, tá quase no fim.

Agora vamos transformar o Dezão em hectares.

Sabendo que 1ha=10.000 m^2, vamos de regra de 3, ou só pega o 2.500 e divide por 10.000, mas eis a regra de 3:

.

1ha ----- 10.000

D ----- 2.500

D = 2.500/10.000

D = 0,25 ha

Gabarito: E

É justo que muito custe, o que muito vale.

Persista.

Bons estudos!

;)