Quantos anagramas possui a palavra PASSOS, onde não haja let...

Se pudéssemos calcular com todos os S o resultado seria 640.

PASSOS

6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 640

mas a questão pede sem a junção de todas as letras S juntas, logo devemos calcular com apenas 1 S.

P A S O

4 x 3 x 2 x 1= 24

24 é a resposta correta da questão.

PASSOS = 6 LETRAS

Se pudéssemos calcular com todos os S o resultado seria 720, pois 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=720.

Porém, a questão pede sem a junção de todas as letras S juntas, logo devemos calcular com apenas 1 S.

P A S O - 4! = 4 x 3 x 2 x 1= 24.

Só retificando o comentário da colega.

PASSOS, onde não haja letras S juntas.

PASSOS >> S P A O >> 4!

4.3.2 = 24

A PALAVRA PASSOS REPETINDO A LETRA S:

6! X 5! X 4! X 3!

---------------------- = 120 ANAGRAMAS

3!

SEM A JUNÇÃO DAS LETRAS "S" FICA: P A O S

4X3X2X1 = 24

Uns fizeram uma gambiarra eliminando "S" para ficar com PASO e chegar na resposta, na fé que é esse o raciocínio adequado. No entanto, é possível, por exemplo, o anagrama PSASOS, com os 3 S.

Separando os "S" teremos a condição:

_S_S_S_

Assim, há 4 espaços que podem ser ocupados por 3 letras, logicamente sempre deixando um vazio. Isso é uma permutação de n = 4, r = 3. Logo:

4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4! = 24.

Veja: Se o enunciado dissesse que teríamos que usar PASSSOS, com 4 S, as demais letras só poderiam usar os espaços do meio, já que usar um extremo deixariam S juntos:

_S_S_S_S_

Assim, há 3 espaços que podem ser ocupados por 3 letras. Isso é uma permutação de n = 3, r = 3. Logo:

3! / (3-3)! = 3! / 0! = 3! /1 = 6.

Usar a ideia do "PASO" a esse segudo exemplo levaria ao erro.