Observe que os termos da sequência de quadrados perfeitos ab...

Nesta sequência o candidato deve atentar que a partir do 2° termo, para cada algarismo 3 inserido no quadrado perfeito o resultado apresentado possui, a mais que o anterior, um algarismo de valor 1 e um algarismo de valor 5.

  Assim,

  334² possui 2 (# 3) e o resultado possui 3 (#1) , 2 (#5) e 1(#6)

 3334² possui 3 (# 3) e o resultado possui 4 (#1) , 3 (#5) e 1(#6) 

33334² possui 4 (# 3) e o resultado possui 5 (#1), 4 (#5) e 1(#6)

....

33333334² possui 7 (# 3) e o resultado possui 8 (#1), 7(#5) e 1(#6)

O resultado deste último termo é:

11111111555556 e ao somarmos seus algarismos temos:

8*1 + 7*5 + 1*6  = 49

(Resposta D)

   4² = 16                                   observar...

     34² = 1156                            para cada três existe um 5 e un número a mais de 1, sempre tendo 6 no final...  
  334² = 111556
3334  = 11115556

33333334<sup>2                                são sete 3, logo dará = oito 1; sete 5 e 6 =11111111555556

para facilitar a conta já que temos sete 5, somamos as sete 1 (sobrará um 1) = 1 + 7x6 + 6
logo 8x6 + 1 = 48 +1 = 49</sup>

Alternativa correta letra D.
Observe que na sequência de quadrados perfeitos. 
4² = 16 o número 1 corresponde ao número totais de algarismos que será elevado ao quadrado. 
 34² = 1156 o número 3 corresponde ao númerototal de números 5 da sequência de quadrados
 334² = 111556 e o último número que no caso é o 6 se repete sempre ao fim da sequência.
 3334²= 11115556
33333334²= 1111111155555556 (1+1+1+1+1+1+1+1+5+5+5+5+5+5+5+6 = 49)   

Galera, assim é mais simples e direto:

4² = 1+6 = 7
34² = 1+1+5+6 =13
334² = 111556 = 19
3334² = 11115556 = 25

13 - 7 = 6
19 - 13 = 6
25 - 19 = 6
...
Razão é 6, correto?
Então, temos quatro três a mais no número que pedem pra fazer (33333334). Então, 6*4 + 25 = 49. 

》Para cada quantidade de números "3" obtem-se a quantidade de um número "1" a mais. ( ex: 3334^2 = 11115556)

》A quantidade de números "5" é  igual a quantidade de números "3". (ex: 3334^2 = 11115556)

》Sempre haverá um número 6 para cada proposição.

 

Sendo assim, conclue-se que 33333334^2:

 

* 7 números "3", então são 8 números "1" 》 8. 1 = 8

* 7 números "3", então são 7 números "5" 》 7. 5 = 35

* 1 número "6" 》 1 . 6 = 6

8+35+6 = 49