As matrizes, A, B, C e D são quadradas de quarta ordem. A m...

Próximas questões
Com base no mesmo assunto
Q264171
Matemática Matrizes , Álgebra Linear ,
Ano: 2012 Banca: ESAF Órgão: Receita Federal Prova: ESAF - 2012 - Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal - Prova 1 - Gabarito 1 |
Q264171 Matemática
As matrizes, A, B, C e D são quadradas de quarta ordem. A matriz B é igual a 1/2 da matriz A, ou seja: B = 1/2 A. A matriz C é igual a matriz transposta de B, ou seja: C = Bt . A matriz D é definida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 32, então a soma dos determinantes das matrizes B, C e D é igual a

Alternativas

Gabarito comentado

Confira o gabarito comentado por um dos nossos professores

De acordo com uma das propriedades das matrizes, quando uma  matriz é multiplicada por uma constante C, o determinante fica multiplicado por Cn, pelo enunciado C = ½. Logo o determinante de B ou seja o nosso detB = (1/2)4. detA = 1/16.32 = 2

Sabemos que o determinante de uma matriz transporta é igual ao determinante de sua matriz diagonal, logo:

detB = detBt = detC = 2

Quando os elementos de uma coluna ou uma linha forem multiplicados por uma constante K, o seu determinante também ficará multiplicado por K, como K = 2, teremos que detD = 2. detC = 2.2 = 4

Assim: detB + detC + detD = 2 + 2 + 4 = 8

Letra E


Clique para visualizar este gabarito

Visualize o gabarito desta questão clicando no botão abaixo

Comentários

Veja os comentários dos nossos alunos

Matrizes A , B, C e D  ( de 4ª ordem )
Det ( A ) = 32
Matriz B = ½. A  
Matriz C = Bt   ( O determinante da matriz transposta e igual ao determinante da matriz original )
Matriz D = 2 Matriz C ( a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem
como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2 )
 
Det ( B ) = ½. Det (A)     >>>     det ( ½ .A ) = 1/2n . Det (A)  ; n= 4, devido a matriz quadrada 
 
Det ( B ) =  det ( ½ .A ) = 1/24 . Det (A)
 
Det ( B ) =  det ( ½ .A ) = 1/16 . Det (A)
 
Det ( B ) =  det ( ½ .A ) = (1/16) . 32
 
Det ( B ) =  det ( ½ .A ) = 2
 
Det ( C ) = Det (Bt) =  Det (B) = 2
 
Det ( D ) = 2  Det (C) =  2. 2  = 4   (Se multiplicarmos uma fila qualquer de uma matriz C de ordem n por um 
número real w ( caso da questão tem o valor 2), o determinante da nova matriz será o produto do determinante de C 
pelo número w.)
 
Det ( B ) + Det ( C ) + Det ( D ) =  2 + 2 + 4 = 8
Gabarito letra  ” E “

não entende porque o determinante de B se eleva a quatro? se o determine de B é 1/2 do determinante de A., no caso ficaria B=32*1/2 que daria 16. alguém poderia me explicar??

multiplica cada linha da matriz a por 1/2, então o det fica reduzido a 1/16. inventa uma matriz qualquer 4x4 e faz o teste.

Pela propriedade "det a . A = an . detA" (determinante de alfa vezes A é igual a alfa elevado a ordem vezes determinante de A), sendo n a ordem da matriz.


A = 32
detB = det 1/2 . A = (1/2)4 . detA = 1/16 . 32 = 2
detC = Bt = detB = 2
detD = detC . 2 = 2 . 2 = 4

det (B + C + D) = 2 + 2 + 4 = 8

2+2+4 = 8

Basta conhecer as propriedades dos determinantes!

Clique para visualizar este comentário

Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo

Questões de assuntos semelhantes

Provas relacionadas