Seja l = [0,1] o intervalo unitário na reta real. Sejam (Xi...

• Para calcular a probabilidade desejada, consideramos a região do espaço tridimensional delimitada pelo cubo unitário no intervalo [0,1] para cada dimensão (X1, X2, X3). A condição X1^2+X2^2+X3^2<1 define uma esfera de raio 1 centrada na origem.O volume V de uma esfera de raio r em três dimensões é V=4πr3/3

• Primeiro octante: [0,1]×[0,1]×[0,1]

• Segundo octante: [−1,0]×[0,1]×[0,1]

• Terceiro octante: [−1,0]×[−1,0]×[0,1]

• Quarto octante: [0,1]×[−1,0]×[0,1]

• Quinto octante: [0,1]×[−1,0]×[−1,0]

• Sexto octante: [0,1]×[0,1]×[−1,0]

• Sétimo octante: [−1,0]×[0,1]×[−1,0]

• Oitavo octante: [−1,0]×[−1,0]×[−1,0]

Portanto, a probabilidade P de que a soma dos quadrados dos pontos seja menor que 1 é a proporção do volume da esfera no primeiro octante em relação ao volume do cubo unitário:

P(X1^2+X2^2+X3^2<1)=4/3π×1/8 =4/24π =π/6

Assim, a probabilidade de que três pontos aleatórios independentes selecionados no intervalo [0,1] satisfaçam a condição dada é π/6.

Na prática, calculamos a área da interseção entre o cubo [0,1]^3 e a esfera de raio 1 centrada em (0,0,0).

Gabarito: Letra C

Misericórdia. Não sei o que me deixou mais perdido, tentar resolver a questão sozinho ou ver a resolução do colega Francisco, kkkcrying.

Cara parabéns para o examinador, me fez me sentir um tapado. kkkk