Uma hidrelétrica utiliza três planos de trabalho para instal...

Para resolver o problema, utilizamos o Teorema de Bayes, que é apropriado quando precisamos calcular a probabilidade condicional.

Vamos definir os eventos:

• A: A instalação foi bem-sucedida.
• B: A instalação não foi bem-sucedida.
• Ai​: A instalação foi realizada usando o plano i (onde i é A, B, ou C).

A probabilidade de escolher cada plano é:

• P(A)=0,20
• P(B)=0,40
• P(C)=0,40

As probabilidades de falha para cada plano são:

• P(B∣A)=0,01
• P(B∣B)=0,02
• P(B∣C)=0,03

Queremos encontrar a probabilidade de ter escolhido o plano B dado que a instalação não foi bem-sucedida, ou seja, queremos calcular P(B∣Falha).

Pelo Teorema de Bayes:

P(B∣Falha)=P(Falha∣B)⋅P(B)​/P(Falha)

Primeiro, calculamos P(Falha) usando a Lei das Probabilidades Totais:

P(Falha)=P(Falha∣A)⋅P(A)+P(Falha∣B)⋅P(B)+P(Falha∣C)⋅P(C)

P(Falha)=(0,01⋅0,20)+(0,02⋅0,40)+(0,03⋅0,40)

Agora, aplicamos o Teorema de Bayes:

P(B∣Falha)≈0,3636

Assim, a resposta mais próxima disponível nas alternativas é:

E) 4/11