Um técnico, a fim de monitorar a mobilidade social de renda ...
Classes A e B: Alta renda
Classe C: Média renda
Classes D e E: Baixa renda
A partir de uma extensa pesquisa, verificou que as probabilidades de um indivíduo transitar de um extrato para outro ou permanecer no mesmo extrato dependiam apenas de seu extrato atual e permaneciam constantes ao longo do tempo.
Levantou, assim, para cada extrato, as seguintes probabilidades de permanência ou mudança de extrato, após o período de tempo de um ano:
Alta renda Permanência: 80% Mudança para média renda: 10% Mudança para baixa renda: 10%
Média renda Permanência: 60% Mudança para alta renda: 20% Mudança para baixa renda: 20%
Baixa renda Permanência: 70% Mudança para alta renda: 10% Mudança para média renda: 20%
A probabilidade de um indivíduo, inicialmente de média renda, ter mobilidade social de renda (ascenso ou descenso), terminando num extrato diferente do inicial, após um período de 2 anos é de
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Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de um indivíduo, inicialmente de média renda, terminar em um extrato de renda diferente após 2 anos. Faremos isso usando uma matriz de transição para descrever as probabilidades de transição entre os estados (extratos de renda) ao longo do tempo e, então, aplicaremos essa matriz para dois períodos de tempo.
Primeiro, vamos definir a matriz de transição P, onde as linhas representam o estado atual e as colunas representam o estado futuro.
Os estados são: 1 = Alta renda, 2 = Média renda, e 3 = Baixa renda.
O estado inicial do indivíduo é de média renda, o que podemos representar como um vetor de estado s0→ = [0, 1, 0], indicando 0% de chance de estar em alta renda, 100% de chance de estar em média renda, e 0% de chance de estar em baixa renda no início.
Para encontrar a distribuição de probabilidade do estado do indivíduo após 2 anos, calculamos s2=s0P2.
P2=P×P
s2→=[0,1,0]×P2=[0,3,0,42,0,28]
Isso significa que, após 2 anos, a probabilidade de o indivíduo permanecer na média renda é de 42%, enquanto a probabilidade de mudar para um extrato diferente é de 30% para alta renda + 28% para baixa renda = 58%.
Portanto, a probabilidade de um indivíduo, inicialmente de média renda, terminar num extrato diferente do inicial após um período de 2 anos é de 58%.
Gabarito: Letra C
Eu calculei AQUILO QUE NÃO QUERIA = Permanecer na mesma renda.
Ele pode permanecer na mesma renda porque permaneceu na média durante dois anos: 0,6 * 0,6 = 0,36
Ele pode permanecer na mesma renda porque subiu para alta no primeiro período e caiu para a média no segundo período = 0,2*0,1 = 0,02
Ele pode permanecer na mesma renda porque desceu para baixa no primeiro período e subiu para a média no segundo período = 0,2*0,2 = 0,04.
Soma os resultados:
0,36+0,02+0,04 = 0,42
- Probabilidade complementar = 1 - Aquilo que não quero
- 1 - 0,42 = 0,58
Voilà!
Outra alternativa ao comentário do Alan Mareco seria calcular a probabilidade dos resultados que queríamos:
- Continuar na renda média no primeiro ano e mudar de renda no segundo ano = 0,6 . 0,4 = 0,24
- Mudar para a renda alta no primeiro ano e não voltar para a renda média no segundo = 0,2 . 0,9 = 0,18
- Mudar para a renda baixa no primeiro ano e não voltar para a renda média no segundo = 0,2 . 0,8 = 0,16
Somando todas as possibilidades = 0,24 + 0,18 + 0,16 = 0,58 = 58%
Começando na média (M), no primeiro ano pode continuar na média (M), ir pra alta (A) ou ir pra baixa (B). Do segundo ponto, só pode ir pra alta (A) ou pra baixa (B), porque não pode terminar no extrato inicial (M).
M - M - A = 0,6 * 0,2
M - M - B = 0,6 * 0,2
M - A - A = 0,2 * 0,8
M - A - B = 0,2 * 0,1
M - B - A = 0,2 * 0,1
M - B - B = 0,2 * 0,7
= 0,12 + 0,12 + 0,16 + 0,02 + 0,02 + 0,14
= 0,58
Perfeita a explicação do Alan. A do coala ali ta bem complicada de entender, a do Alan é muito mais intuitiva.
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