Considere um alfabeto de 5 letras. Quantas são as palavras f...

1 - Trata-se de uma permutação, onde tem-se 16 eventos em um total de 20 possibilidades. Colocando na fórmula: 20! / (4! . 16!), simplificando ficaria 5 . 19 . 3 . 17 = 4.845.

2 - Seja o conjunto; V = {a, e, i , o , u}
Do enunciado: .......... onde cada letra se repete no máximo 2 vezes? 
Significa: nenhuma letra repetida, {a,e,i,o}, uma letra repetida, {a,e,u,u} ou duas letras repetidas, {a, a, e, e}.

Palavras com uma letra: 5

Palavras com duas letras sem repetição: 5*4 =20
Palavras com duas letras repetidas: 5

Palavras com três letras sem repetição: 5*4*3 = 60
Palavras com três letras, sendo duas repetidas: 3*4*5 = 60

Palavras com 4 letras sem repetição: 5*4*3*2 = 120
Palavras com duas letras repetidas: 6*5*12 = 360
Palavras com duas letras repetidas duas a duas: 10*6 = 60

Total: 5 + 20 + 5 + 60 + 60 + 120 + 360 + 60 = 690, letra C.

OLÁ CESAR!

VOCÊ PODERIA DETALHAR PARA MIM, POR GENTILEZA, COMO VOCÊ CHEGOU AOS CÁLCULOS DAS PALAVRAS COM 3 LETRAS COM REPETIÇÃO DE 2 LETRAS; E TAMBEM DAS PALAVRAS COM 4 LETRAS COM AS 2 LETRAS REPETIDAS...

EU NÃO ENTENDI PORQUE DEU 3*4*5

E 6*5*12

OBRIGADO!

Questão de 2015 e ainda não tem comentário do professor!!!!!!

Em casos como esse o melhor é calcular o todo e tirar o mais fácil de calcular:

O que é mais fácil? Calcular as várias X possibilidades que a questão pede ou as poucas Y que são a exceção?

Todas as possibilidades possiveis: com uma letra, duas, três e quatro respectivamente:
5 + (5x5) + (5x5x5) + (5x5x5x5) = 5 + 25 + 125 + 625 = 780

Possibilidades com 3 ou mais letras.
Com uma letra: Não tem como.
Com duas letras: Não tem como.
Com três letras: Temos apenas AAA, BBB, CCC, DDD e EEE
Com quatro letras: Temos ABBB, BABB, BBAB, BBBA... (4x4x5) = 80
Também temos 5 possibilidades com 4 letras iguais: AAAA, BBBB.. etc

Possibilidades = 780 - 5 - 80 - 5 = 690

Letra C

ESSA PROFESSORA É PÉEEEEEEEEEEEEESSIMA. SOME COM ELA DAÍ POR FAVOR.