Sobre o estatuto constitucional dos agentes políticos, à luz...

I - VERDADEIRO - É constitucional norma da Constituição estadual que preveja que as proibições e os impedimentos estabelecidos para os Deputados Estaduais deverão ser aplicados também para o Governador e o Vice-Governador do Estado. STF. Plenário. ADI 253/MT, Rel. Min. Gilmar Mendes, julgado em 28/5/2015 (Info 787).

II - VERDADEIRO - 

O Poder Judiciário possui competência para impor aos parlamentares, por autoridade própria, as medidas cautelares previstas no art. 319 do CPP, seja em substituição de prisão em flagrante delito por crime inafiançável, por constituírem medidas individuais e específicas menos gravosas; seja autonomamente, em circunstâncias de excepcional gravidade. Obs: no caso de Deputados Federais e Senadores, a competência para impor tais medidas cautelares é do STF (art. 102, I, “b”, da CF/88).

Importante, contudo, fazer uma ressalva: se a medida cautelar imposta pelo STF impossibilitar, direta ou indiretamente, que o Deputado Federal ou Senador exerça o seu mandato, então, neste caso, o Supremo deverá encaminhar a sua decisão, no prazo de 24 horas, à Câmara dos Deputados ou ao Senado Federal para que a respectiva Casa delibere se a medida cautelar imposta pela Corte deverá ou não ser mantida. Assim, o STF pode impor a Deputado Federal ou Senador qualquer das medidas cautelares previstas no art. 319 do CPP. No entanto, se a medida imposta impedir, direta ou indiretamente, que esse Deputado ou Senador exerça seu mandato, então, neste caso, a Câmara ou o Senado poderá rejeitar (“derrubar”) a medida cautelar que havia sido determinada pelo Judiciário. Aplica-se, por analogia, a regra do §2º do art. 53 da CF/88 também para as medidas cautelares diversas da prisão.

STF. Plenário. ADI 5526/DF, rel. orig. Min. Edson Fachin, red. p/ o ac. Min. Alexandre de Moraes, julgado em 11/10/2017 (Info 881).

III - FALSO - Não há necessidade de prévia autorização da assembleia legislativa para o recebimento de denúncia ou queixa e instauração de ação penal contra governador de Estado, por crime comum, cabendo ao Superior Tribunal de Justiça (STJ), no ato de recebimento ou no curso do processo, dispor, fundamentadamente, sobre a aplicação de medidas cautelares penais, inclusive afastamento do cargo. ADI 5540/MG, rel. Min. Edson Fachin, julgamento em 3.5.2017. (ADI-5540)

IV - FALSO - Art. 29 VIII CF - inviolabilidade dos Vereadores por suas opiniões, palavras e votos no exercício do mandato e na circunscrição do Município;

Nos limites do Município...

Abraços

Para fins de anotações em meu caderno de erros: 

I - INFO 787 STF

III - INFO 863 STF

IV - ART. 29, VIII, CF

Segue o art. 53 da CF, que tem despencado em provas:

Art. 53 da CF - Os Deputados e Senadores são invioláveis, civil e penalmente, por quaisquer de suas opiniões, palavras e votos. (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 35, de 2001)

§ 1º Os Deputados e Senadores, desde a expedição do diploma, serão submetidos a julgamento perante o Supremo Tribunal Federal. (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 35, de 2001)

§ 2º Desde a expedição do diploma, os membros do Congresso Nacional não poderão ser presos, salvo em flagrante de crime inafiançável. Nesse caso, os autos serão remetidos dentro de vinte e quatro horas à Casa respectiva, para que, pelo voto da maioria de seus membros, resolva sobre a prisão. (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 35, de 2001)

§ 3º Recebida a denúncia contra o Senador ou Deputado, por crime ocorrido após a diplomação, o Supremo Tribunal Federal dará ciência à Casa respectiva, que, por iniciativa de partido político nela representado e pelo voto da maioria de seus membros, poderá, até a decisão final, sustar o andamento da ação. (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 35, de 2001)

§ 4º O pedido de sustação será apreciado pela Casa respectiva no prazo improrrogável de quarenta e cinco dias do seu recebimento pela Mesa Diretora. (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 35, de 2001)

§ 5º A sustação do processo suspende a prescrição, enquanto durar o mandato. (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 35, de 2001)

- Comentário: O caso da apreciação das medidas cautelares diversas da prisão foi o do Senador Aécio Neves.

Vida à cultura democrática, C.H.

I - Não viola a Constituição Federal norma da Constituição estadual que preveja que as proibições e os impedimentos estabelecidos para os Deputados Estaduais deverão ser aplicados também para o Governador e o Vice-Governador do Estado. [✔]

II - As medidas cautelares previstas no Código de Processo Penal (artigo 319), decretadas pelo Supremo Tribunal Federal em face de deputados federais e senadores, podem ter sua aplicabilidade sustada pela respectiva Casa Legislativa em 24 horas, sempre que a execução daquelas impossibilitar direta ou indiretamente o exercício regular do mandato legislativo. [✔]

III - Decorre da Constituição Federal a necessidade de prévia autorização da Assembleia Legislativa para o recebimento de denúncia ou queixa e instauração de ação penal contra governador de Estado, por crime comum, cabendo ao Superior Tribunal de Justiça, no ato de recebimento ou no curso do processo, dispor, fundamentadamente, sobre a aplicação de medidas cautelares penais, inclusive afastamento do cargo. [Substitua a parte vermelha por "Não há necessidade" e a assertiva ficará correta.] 

IV - A inviolabilidade dos vereadores por suas opiniões, palavras e votos, havendo pertinência com o exercício do mandato, estende-se para além dos limites da circunscrição do Município. [Não estende!]