Na prateleira de uma estante, encontram-se 3 obras de 2 vol...

De acordo com o enunciado, o candidato deverá demonstrar conceitos básicos de Análise Combinatória, mais especificamente Permutação, onde Pn = n!

  Inicia-se pela permutação das 5 obras.

  P5 = 5! = 120

  Posteriormente, como cada uma das 5 obras possuem 2 volumes, calcula-se a permutação de cada par de volumes.

  P2 = 2! = 2

  Sendo 5 obras, tem-se: 2 x 2 x 2 x 2 x 2  = 32

  Finalmente, o número de diferentes maneiras que os volumes podem ser organizados na prateleira é dado por: 120 x 32 = 3840 maneiras.

Resposta B)

Correto B
Resolução
Primeiro vamos ignorar a variação dos volumes para uma obra. Suponha que vamos colocá-los todos em ordem crescente (vol 1, vol 2). Ok?
Temos que alocar as 5 obras ao longo da estante. Ou seja, temos um caso de permutação de 5 obras.

Em seguida, para cada forma definida anteriormente, podemos permutar a posição dos 2 volumes de cada obra.
Temos:

Complementando 5! = 120 e 2x2x2x2x2 por isso o 32
Relembrando o Fatorial (n!)
0!= 1 definição
1!= 1
2!= 2.1 = 2
3!= 3.2.1 = 6
4!= 4.3.2.1= 24
5!= 5.4.3.2.1 = 120

Professor  

Temos um caso de permutação simples cuja fórmula é n! = n.(n-1)...1
São ao todo 10 volumes na estante. Cada obra é formada por 2 volumes que não podem ser separados. Sendo assim, temos 5 obras de 2 volumes cada.
 
Primeiro passo, permutar as 5 obras usando a fórmula indicada acima:
5!=> 5*4*3*2*1 = 120
Ou seja
{vol.1 e vol.2}*{vol.1 e vol.2}*{vol.1 e vol.2}*{vol.1 e vol.2}*{vol.1 e vol.2}
 
Segundo passo, permutar as “caixas” (em todos os problemas de permutação onde houver pessoas ou objetos que obrigatoriamente fiquem juntos, deveremos colocá-los dentro de “caixas”, em seguida devemos permutar as caixas, pois as caixas não obrigatoriamente estarão na ordem). Se temos dois volumes em cada caixa, vamos permutar por 2!.
 
2!=2
São 5 caixas, logo: 2.2.2.2.2=32
 
Terminando o exercício:
permutação das obras * permutação das “caixas”=> 120*32 = 3.840
 
Gabarito: B

Temos então 10 posições a serem preenchidas, porém os volumes das obras devem ficar sempre juntos, daí: 10x1x8x1x6x1x4x1x2x1 = 10x8x6x4x2 = 3.840
Na primeira posição podemos colocar qualquer um dos 10 volumes, pois nada foi colocado ainda, depois de colocado o primeiro volume da obra, o segundo só pode ser o outro volume da mesma obra, tendo então apenas 1 (uma) opção, na sequencia devemos colocar o próximo volume que terá de ser um dos 8 restantes, ao lado deste só pode ser o outro volume daquela obra, novamente 1 única opção, assim sucessivamente até o final, preenchedo as 10 posições, como está representado acima, depois é só multiplicar e não errar, um abraço.

Como ensina o PH. 
Técnica da Liga.  
1 - transforma em 1 só.
2 - permutação " de fora"
3- permutação  "de dentro"
4 - multiplica fora x dentro.

abs 

b) 3.840.

Como os volumes não podem ficar separados,  os 5 pares de volumes devem ser tratados como entidades únicas, o que causa permutação simples:
5! = 120.

Como a ordem dos componentes dos pares não importa, deve-se multiplicar o fatorial por a^n, onde:
a = n° de conjuntos
n = n° de itens em cada conjunto.

Porque 2^5=32,
120*32=3.840.