Encontre o resultado da soma da P.G. 5/6 + 13/36 + 35/216 +...

Olá amigos do QC,

A fórmula para calcular a soma da PG infinita é:

Sn = a1/(1-q)

onde a1 é o primeiro termo e q é a razão da PG

Portanto nessa questão, antes de aplicar essa fórmula era necessário decompor as frações, vejam:

5/16 + 13/36 + 35/216 + 97/1296 + ....

= (1/2 + 1/3) + (1/4 + 1/9) + (1/8 + 1/27) + (1/16 + 1/81) + ....

reagrupando:

= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ...

Vemos claramente agora que nos dois segmentos as razões são 1/2 e 1/3 respectivamente. Utilizando a fórmula, teremos:

= 1/2/(1-1/2) + 1/3/(1-1/3)

= 1+ 1/2

= 3/2 que é o gabarito.

Grande abraço, bons estudos e Deus é bom!!!

Razão PG (q) = a2/a1 = a3/a2 = ...

Razão PG (q) = 13/36 : 5/6 = 13/30

Fórmula PG INFINITA: Sn = a1/(1-q)

Sn = 5/6 : 1 - 13/30 = 25/17 = 1,4...

Em seguida, verificaremos, nas alternativas, a fração que tenha o mesmo resultado, pois uma razão detém infintas frações que a representam.

Deste modo, como o resultado é acima de 1 (1,4...), realizaremos a divisão das alternativas da questão cujas frações tenham o resultado acima de 1, ou seja, que tenham o numerador maior que o denominador.

No caso, sobrou apenas a letra C (3/2 = 1,4...).