No âmbito do projeto de bancos de dados, os Axiomas...

A alternativa correta é a E - se X → Y e Z → Y então X →YZ. Para compreender essa questão, é necessário entender os Axiomas de Armstrong, utilizados para inferir todas as dependências funcionais em um banco de dados a partir de um conjunto de dependências funcionais conhecidas. Estes axiomas são regras lógicas que garantem a consistência na definição das dependências funcionais.

No contexto dos axiomas de Armstrong, a alternativa E é inválida porque ela propõe que se uma coluna X determina Y e uma coluna Z, independente de X, também determina Y, então X determinaria Y e Z conjuntamente. Isso não é necessariamente verdadeiro, pois não existe uma regra que ligue as dependências funcionais de X e Z a Y de forma que possamos inferir uma dependência conjunta de X para Y e Z. Cada dependência funcional X → Y e Z → Y opera independentemente e não influencia diretamente a outra.

Para ilustrar de forma mais clara:

• A dependência funcional X → Y significa que o valor de X determina unicamente o valor de Y.
• A dependência funcional Z → Y opera separadamente e indica que o valor de Z determina unicamente o valor de Y.
• Não há evidência que ligue X a Y e Z conjuntamente, ou seja, não podemos afirmar que X determina tanto Y quanto Z de forma conjunta.

Portanto, a lógica correta dos outros axiomas como reflexividade (se Y⊆ X então X → Y), aumento (se X → Y então XZ → YZ), e transitividade (se X → Y e Y → Z então X → Z) não se aplica neste caso específico, o que torna a alternativa E a única que não representa uma derivação válida de acordo com os Axiomas de Armstrong.

Essas são as Propriedades das dependências funcionais algumas também conhecidas como Axiomas de Armstrong

a) transitividade

b) Aumento

c) Reflexividade (veja que aqui ele trocou a posição de X e Y em relação ao livro)

d) Composição

https://books.google.com.br/books?id=COUJpkH5v38C&pg=PA506&lpg=PA506&dq=axiomas+de+armstrong+dependencias+funcionais&source=bl&ots=0W02NeR3Xr&sig=_TcJJKz9VJDyp8W4x65iqq8029k&hl=pt-BR&sa=X&ei=B97pVLWhGcfsO-f0gKgI&ved=0CEkQ6AEwBw#v=onepage&q=axiomas%20de%20armstrong%20dependencias%20funcionais&f=false

Sobre o simbolo da letra C) Está contigo mas não é igual.