A quantidade de números inteiros positivos formados de 5 alg...

Imagine um anagrama, formado por 5 letras, sendo PPPII (pares e ímpares).

5! / (3!*2!) =

120 / 12 =

10 anagramas possíveis

Precisamos escolher 3 algarismos pares dentre os 4 disponíveis. Há 4 possibilidades para o primeiro, 3 para o segundo e 2 para o terceiro, maneiras.

4 * 3 * 2 = 24 maneiras

E ainda precisamos escolher 2 algarismos ímpares dentre os 5 disponíveis. Há 5 possibilidades para o primeiro e 4 para o segundo, modos.

5 * 4 = 20 maneiras

Logo, a resposta é 10 * 24 * 20 = 4800 maneiras

Gabarito LETRA D

Primeiramente, temos que ter um número com 5 algarismos não nulos, ou seja, nenhum deles pode ser ZERO

Dentre os algarismos, 3 necessitam ser pares e 2 impares.

Como temos 4 opções de números pares: 2, 4, 6 e 8, temos 4 números para escolhermos 3, logo:

C4,3 = 4

Para os números ímpares, temos 5 opções: 1, 3, 5, 7, 9 onde devemos escolher 2 números, assim

C5,2 = 10

Então o número de combinações com 3 pares e 2 ímpares é: 4x10 = 40 combinações

Entretanto, nos algarismos, não importa bem a ordem dos algarismos, contudo que tenhamos 3 pares e 2 ímpares, o que significa que teremos que os algarismos poderão ser permutados, ex: 23456 é diferente de 23546. Logo devemos calcular a permutação de 5 algarismos: 5! = 120

Multiplicando o número de combinações com o número de permutações possíveis, temos:

40 x 120 = 4800

Possib. de serem pares não nulos (2,4,6,8)

Possib. de serem ímpares (1,3,5,7,9)

--- ---- ---- ---- ----- = P P P I I

4 3 2 5 4 = 480 POSSIBILIDADES

Só que eles não precisam estar necessariamente nesta ordem, portanto C5,3 OU C5,2 = 10

480x10 = 4800 possibilidades

P P P I I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Temos 5 pares e 5 ímpares.

Como não pode começar pelo 0, consideramos 4 possibilidades pro 1º número:

4 P P I I

Como não pode repetir e devemos incluir o 0, consideramos 4 possibilidades pro 2º número:

4 4 P I I

Temos 3 números pares sobrando, logo Consideramos 3 possibilidades pro 3º número par:

4 4 3 I I

Temos 5 números ímpares, consideramos 5 possibilidades pro 4º e 4 possibilidades pro 5º número ímpar:

4 4 3 5 4

Multiplicamos:

4*4*3*5*4 = 960

Como a ordem não é necessariamente essa que eu considerei P P P I I, multiplicamos por 5:

960*5 = 4800

GAB D

Erro, INBOX!!!!

PARES : 4×3×2=24

IMP: 5×4 = 20 20×24= 480

480×10 =4800