Ao arquivar todos os processos do setor onde trabalha, um au...

Seja N o número de processos e P o número de pastas. Lembrando que:

Dividendo = divisor x quociente + resto

Temos:

– colocando 5 em cada pasta, sobravam 3 processos fora das pastas

N = 5 x P + 3

– colocando 8 em cada pasta , sobravam 3 pastas vazias

Neste caso somente P – 3 pastas é que foram preenchidas. Assim,

N = 8 x (P – 3)

Como em ambos os casos o número de processos é o mesmo, podemos

igualar as equações:

5xP + 3 = 8 x (P – 3)

5P + 3 = 8P – 24

3 + 24 = 8P – 5P

27 = 3P

27 / 3 = P

9 = P

Portanto, ao todo temos 9 pastas. O número de processos é:

N = 8 x (P – 3) = 8 x (9 – 3) = 9 x 6 = 48

A soma dos algarismos do número que representa o total de processos

arquivados por este auxiliar é igual a 4 + 8 = 12.

Vamos encontrar o número de pastas(x) para chegar ao número de processos. Se eu coloco 5 processos em cada pasta, sobram 3 processos, ou seja, 5x + 3. Mas se eu coloco 8 processos em cada pasta, sobram 3 pastas vazias, ou seja, 8x - 24. (Por que 24? Se em cada pasta cabe 8 e ficaram 3 vazias é porque faltou colocar 24 processos)

É só montar a equação:

5x + 3 = 8x - 24

5x - 8x = -24 - 3

-3x = -27

x = 9

Agora é só substituir o x :

5x + 3

5.9 + 3

45 + 3

48 ----> Somando os algarismos 4+8 = 12