Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que ...

Temos que z = x + y e x = z/6, ou seja, z = 6x. Substituindo z na primeira igualdade tem-se:6x = x + yy = 5x.Assim,(x; y; z) = (x; 5x; 6x)(x; y; z) = x*(1; 5; 6),em outras palavras, o números são proporcionais a 1, 5 e 6.Letra C.Opus Pi.

LETRA CZ(maior)= X+ Y (logo elimina-se a A e B)Y(menor)= 1/6 Z (Y= 1, assim Z= 6)X = Z - Y (X= 6-1 X= 5)

Pessoal coloco, abaixo, a minha solução, se alguém encontrar algum deslize da minha parte, ficaria grato em saber o erro =)
valeu =)

Como a grandeza dos números, x, y e z é diretamente proporcional aos números a grandeza dos números 1, 5 , 6, temos que

x     y     z
-  =  - =  - , 
a     b     c

pela questão temos que

x = z
-     -  , ou seja a = 1 e c = 6
1    6

pelas equações da questão sabemos que
(1)  z = x + y
(2)  x = z/6

substituindo (2) em (1) , temos

z = z/6 + y

5z/6 = y (3)

sendo assim, façamos
y     z
-  =  -   (4)
b     6

substituindo (3) em (4), temos

5z/6       z
----- =   ---
b           6

bz = 6 * 5z/6

bz = 5z

b = 5, logo

a = 1, b = 5 e c = 6

Essa questão foi MUITOOOO fácil.

Basta ler que o maior é a soma dos outros dois e que o menor é 1/6 do maior.

Assim: 

Letra A) 1 +3 = 4 DESCARTADO

Letra B) 1+4 = 5 DESCARTADO

Letra C) 1 + 5 = 6 OK aí vamos para o último 6, o primeiro é exatamente 1/6 do último.

Letra D) 1 + 6 = 7 OK, aí vamos para o último 7, o primeiro é 1/7 do último. DESCARTADO.

Letra E) 1 +7 = 8 OK, aí vamos para o último 8, o primeiro é 1/8 do último. DESCARTADO.

Resposta letra C.

a questão pergunta a quais números são diretamente proporcionais. portanto não devemos achar os valores de  X, Y ou Z em si, mas sim a proporcionalidade que possuem.

para achar a proporcionalidade, podemos supor um valor para as incógnitas X,Y e Z.

sabendo - de acordo com as informações do enunciado - que:

Z=X+Y
X=Z/6

então achei melhor começar pela equação X=Z/6

ora, para a achar a proporcionalidade podemos supor que Z=6. assim:

se Z=6

então:

X=6/6 >>> X=1

logo:

se Z=6

e X=1

então usamos esses valores na primeira equação:

Z=X+Y >>> 6=1+Y >>> Y=5

então descobrimos a proporcionalidade:

quando Z=6
X=1
Y=5

se X fosse igual a 2, Z seria igual a 12 e Y=10 para manter a proporcionalidade (aqui vai uma observação: se tivesse uma alternativa como resposta 2,10 e 12 também estaria correta)

Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que x < y < z.
Sabe-se que o maior (Z) é a soma dos outros dois (Ou seja: X + Y = Z), e que o menor é um sexto do maior (X é um sexto do maior - Z). Nessas condições, temos:

a) X + Y = Z
b) X é 1/6 de Z

Se X é um sexto de Z, podemos afirmar que Y é 5/6 de Z. Correto? Conforme dica "a". Veja: 

1  - 6 = 5
6    6    6

Agora basta somar X + Y = >>>> 1 + 5 = 6
                                                6      6