Com base em uma amostra contendo 100 valores observados, foi...
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Ano: 2012
Banca:
CEPERJ
Órgão:
SEPLAG-RJ
Prova:
CEPERJ - 2012 - SEPLAG-RJ - Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental |
Q282266
Estatística
Com base em uma amostra contendo 100 valores observados, foi feita uma estimativa intervalar de [45,10; 54,90] para a média populacional, a um nível de confiança de 95% (considere P(Z<1,96) = 0,975, onde Z é a variável normal padrão). O tamanho da amostra foi aumentado em Y observações, mas o desvio padrão amostral permaneceu o mesmo. O novo intervalo obtido, com o mesmo nível de confiança, foi de [51,50; 58,50]. O número Y de observações acrescentadas à amostra inicial foi de:
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Intervalo = [Xbarra - Z(alfa/2).sigma/raiz(n) ; Xbarra + Z(alfa/2).sigma/raiz(n)]
novo intervalo = [Xbarra - Z(alfa/2).sigma/raiz(n+Y) ; Xbarra + Z(alfa/2).sigma/raiz(n+Y)]
Z(alfa/2).sigma/raiz(n) = 4,9
Z(alfa/2).sigma/raiz(n+Y) = 3,5
3,5raiz(100+Y) = 49
raiz (100+Y) = 14 => 100+Y = 196
Y=96
novo intervalo = [Xbarra - Z(alfa/2).sigma/raiz(n+Y) ; Xbarra + Z(alfa/2).sigma/raiz(n+Y)]
Z(alfa/2).sigma/raiz(n) = 4,9
Z(alfa/2).sigma/raiz(n+Y) = 3,5
3,5raiz(100+Y) = 49
raiz (100+Y) = 14 => 100+Y = 196
Y=96
O intervalo de confiança da média populacional, ao nível de 95%, é a média ± 1,96 * desvio padrão/√n. Sabemos que o primeiro intervalo é ± 4,9 e o segundo é ± 3,5.
Portanto 1,96 * dp / √100 = 4,9, logo dp = 25
Com o segundo intervalo: 1,96 * 25 / √n = 3,5, logo n = 196
196 - 100 = 96, que é a resposta correta
Portanto 1,96 * dp / √100 = 4,9, logo dp = 25
Com o segundo intervalo: 1,96 * 25 / √n = 3,5, logo n = 196
196 - 100 = 96, que é a resposta correta
Amplitude inicial: 54,90−45,10=9,80
Amplitude final: 58,50−51,50=7
Dividindo os dois valores:
9,8÷7=1,4
Dividindo o valor inicial pelo final, temos 1,4.
Ou seja, a amplitude foi dividida pelo fator 1,4.
Com a raiz de "n" ocorre o contrário (grandezas inversamente proporcionais): será multiplicada por 1,4.
Na amostra inicial tínhamos 100 elementos. Na amostra final, temos 196. Foram acrescentados 196−100=96
elementos.
Gabarito: D
obs: 100*1,4^2 = 196
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