Suponha que p seja a proporção populacional de trabalhadores...
Suponha que p seja a proporção populacional de trabalhadores com rendimentos salariais mensais de mais do que 5 salários mínimos e que se deseja testar uma hipótese nula simples p = p0. Uma amostra aleatória simples de tamanho 1600 foi observada e mostrou que, nessa amostra, 320 trabalhadores tinham rendimentos salariais mensais de mais do que 5 salários. Um intervalo de 95% de confiança aproximado para p resulta então em (0,18; 0,22).
Avalie se, com base nesses dados, as seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V).
I. Se p0 = 0,2 a hipótese nula deve ser rejeitada ao nível de significância de 5%.
II. Se p0 = 0,15 a hipótese nula não deve ser rejeitada ao nível de significância de 5%.
III. Se p0 = 0,23 fica inconclusiva a decisão ao nível de significância de 5%.
As afirmativas são, respectivamente,
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Erro padrão: https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/statistics-definitions/what-is-the-standard-error-of-a-sample/
Não é necessário nenhum cálculo para resolver essa questão, bastava saber os conceitos do teste de hipóteses.
Se o intervalo de confiança já foi dado [0,18;0,22], as hipóteses que caírem dentro dessa região não devem ser rejeitadas, ao passo que as hipóteses que excederem essa região devem ser rejeitadas, na medida em que o teste de hipótese apresentado é bilateral (testar a hipótese p = po).
O valor p = 0,2 está dentro do intervalo de confiança construído: (0,18; 0,22). Isso significa que a hipótese nula não deve ser rejeitada a 5% de significância.
Com p = 0,15 estamos fora do intervalo de confiança. A decisão é rejeitar a hipótese nula.
Este valor de p cai fora do intervalo de confiança. Nesse caso a decisão é rejeitar a hipótese nula em favor da hipótese alternativa.
Gabarito: alternativa E.
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