Admitindo-se que a viga biapoiada inclinada possui seção ret...

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Q914523
Engenharia Civil Estruturas , Resistencia dos Materiais ,
Ano: 2018 Banca: FGV Órgão: MPE-AL Prova: FGV - 2018 - MPE-AL - Engenheiro Civil |
Q914523 Engenharia Civil

ATENÇÃO: RESPONDA A QUESTÃO QUE SE SEGUE A PARTIR DO TEXTO E DA FIGURA A SEGUIR.


A viga inclinada biapoiada recebe um carregamento vertical uniformemente distribuído.  


                         

Admitindo-se que a viga biapoiada inclinada possui seção retangular quadrada de lado igual a 20cm, o valor da máxima tensão normal de tração encontrada na sua seção transversal média é

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Gabarito comentado

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A questão exigiu conhecimento a respeito do cálculo da tensão máxima na seção transversal da viga (ver fórmula).



Note que a carga distribuída é horizontal e a viga é inclinada, no caso do cálculo do momento fletor não é necessário calcular a componente das forças, para todos os efeitos considera-se a viga com o vão e carga distribuída de 5 kN/m, sendo o seu momento máximo no meio do vão e igual a:




O módulo de resistência (W) de uma seção quadrada é calculado pela razão entre o momento de inércia (l) e a distância até a fibra mais tracionada da viga (c).
Note que c será a metade da altura da viga, neste caso. Logo:

image.png

Substituindo os valores da seção transversal, tem-se:

image.png

Por fim, calcula-se a tensão máxima:
image.png


Gabarito do Professor: Letra E.

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σ = M / W

 

M = q * l² / 8

M = 40kN.m

W = b*h² / 6

 

σ = 40 / ( 0,2 * 0,2² / 6)

σ = 30MPa

 

Calma, calma! Eu estou aqui!

σ = M * c / I 

M = 0 ; ( 5 KN/ m * 4  m ) * 2 m - 20 KN * 4 m + M = 0 

M = - 40 KN * m  + 80 KN * m 

M = 40 KN * m 

c = 0,1 m 

I = b * h ³ / 12 

b = 0,2 m 

h = 0,2 m 

σ = 40 KN * m * 0,1 m / 0,2m * 0,2 m³/12 

σ = 4 X 10 ^3 N * m² / 1,333 X 10 ^-4 m^4

σ =  3 X 10 ^7 N/m² 

σ = 30 MPa 

Vamos questão boa.

Primeiro fato, pelo diagrama de momento fletor em viga inclina fica claro que o momento nas extremidades da viga é 0.

Dessa forma, temos apenas o momento máxima tracionando as fibras de baixo

Mmax= q.l²/8 = 40KN.m

Segundo ponto pelo cálculo de tensão em vigas

σ=Mmax/I

I= Bxh³/12

Logo, σ= 30Mpa

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