Duas irmãs colecionam moedas. Juntas tinham 900 moedas. A i...

Antes da doação a irmã mais velha possuía 450 moedas .

Logo o gabarito é letra : A

Eu cheguei à resposta desta maneira:

moedas da Josefina + moedas da Serafina = 900

Realizadas as doações e as vendas, Zé-fina ficou com (J - 200); e Serafina com (3S/4), isso porque ela vendeu um quarto das suas, restando-lhe três quartos.

A questão nos mostra que, realizadas essas operações, Serafina acabou ficando com três vezes mais moedas do que Zé-fina; ou seja: (3S/4) = 3(J - 200). Leia-se Zé-fina precisaria, naquele novo momento, de 3 vezes a quantia que tinha para se igualar à quantia da sua irmã.

Podemos então utilizar a formula inicial para reduzir o número de incógritas da segunda equação e obter um resultado. Isso porquê apesar de não mais estarmos lidando com o mesmo total de moedas, os valores do novo momento foram reescritos com base nas letras que utilizamos para nomear a relação inicial de soma. [moedas de Zé-fina (J) + moedas de Serafina (S) = 900]. Portanto:

Se J + S = 900.

Então J = 900 - S.

Bem como S = 900 - J.

O que não se pode fazer nesse momento é pensar que (3S/4) + 3(J - 200) = 900.

Ou que (3S/4) + (J - 200) = 900.

Se no novo momento elas doaram e venderam moedas, 200 e 1/4 respectivamente; a soma da nova quantia das duas terá de ser (J - 200) + (3S/4) = 900 - 200 - 1S/4. Mas essa é uma afirmação redundante, pode servir apenas para ter uma noção sobre o que aconteceu e ver que está tudo nos conformes. Temos que utilizar aquilo mais que a questão nos dá de informação.

É utilizando a informação de que (3S/4) = 3(J - 200), que ao substituirmos J por (900 - S) ou S por (900 - J) que chegaremos a:

J(inicial) = 340 e S(inicial) = 560.

Além disso, J(final, ou seja, depois de doar 200) e S(final, ou seja, depois de vender um quarto de 560) seriam 140 e 420 respectivamente.