O quadro acima mostra uma síntese da movimentação processual...

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Q410716
Estatística Estatística descritiva (análise exploratória de dados) , Covariância, Correlação ,
Ano: 2014 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TJ-SE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2014 - TJ-SE - Analista Judiciário - Estatística |
Q410716 Estatística
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O quadro acima mostra uma síntese da movimentação processual dos tribunais de justiça dos estados de São Paulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais, Rio Grande do Sul e do total da justiça estadual no Brasil em 2010. Considere que o estoque de processos em andamento no estado j (Ej ), no final de 2010, seja um indicador que se define como Ej = Xj + Yj - Zj - Wj , em que j = 1, 2, ..., 27; Xj representa o número de casos novos registrados em 2010 no estado j; Yj seja a quantidade de casos pendentes no estado j (i.e., casos anteriores que não foram solucionados até o final de 2010); Zj denota o total de processos baixados (arquivados) no estado j durante 2010 e Wj seja o número de sentenças e decisões proferidas no estado j até o final de 2010. Considere, por fim, que, para todos os efeitos, o Distrito Federal seja um estado. Com base nessas informações e no quadro acima, julgue os itens que se seguem.

Considerando-se apenas os dados relativos aos estados de São Paulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais e Rio Grande do Sul quanto à dispersão entre duas variáveis, é correto afirmar que a covariância entre Z e W é superior a 1 e inferior a 2.
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A covariância da 1,3125. Resp: C

Primeiro tem de achar os desvios de cada variável em relação a média, depois multiplica-se esses desvios e soma tudo no final, para então dividir pelo número de variáveis.
 \operatorname{cov}(X, Y)= \sum_{i=1}^{n} \left [ \left ( x_i - \mu^{x}_i \right ) \left ( y_i - \mu^y_i \right ) p(x_i,y_i) \right ]

Vejam o exemplo de resolução aqui: https://pt.wikipedia.org/wiki/Covari%C3%A2ncia#Exemplo_de_c.C3.A1lculo_de_covari.C3.A2ncia_populacional

A fórmula para calcular a covariância de w,z é:

cov(w,z) = soma((wi-media(w))*(zi-media(z)))/n

Como esta fórmula é trabalhosa, evoluindo-a matematicamente podemos usar o resultado:

cov(w,z) = media(w*z)-media(w)*media(z)

Dai é só fazer continha:

media(w*z) = 7,5  media(w) = 2,75, media(z)=2,25

cov(w,z) = 7,5 - 2,75*2,25 = 1,3 

Outra forma de fazer (e muito mais fácil e rápido) é usar a fórmula mais direta: cov(x,y) = E(xy)-E(x)*E(y) (E(x) significa a expectância de x ou a média de x).

cov(x,y) = 7,5 - 11/4 * 9/4 = 7,5 - 6,1 = 1,3

COV = mediaX.Y - mediaX.mediaY

>>mediaZ.W = 5.4 + 2.3 + 2.1 + 2.1/4 = 7,5

>>mediaZ = 5+2+2+2/4 = 2,75

>>mediaW = 4+3+1+1/4 = 2,25

COV = 7,5 - 6,1875

COV = 1,3125

GABARITO C

GABARITO CORRETO

O valor da Covariância é dado por: Cov(Z,W) = E (Z.W) - E(Z) x E(W)

1º Passo - encontrar o valor de E(Z.W):

(5x4) + (2x3) + (2x1) + (2x1) = 30/4 = 7,50

2º Passo - encontrar o valor de E(Z):

5 + 2 + 2 + 2 = 11/4 = 2,75

3º Passo - encontrar o valor de E(W):

4 + 3 + 1 + 1 = 9/4 = 2,25

4º Passo - jogar na fórmula e resolver:

Cov(Z,W) = E (Z.W) - E(Z) x E(W)

Cov(Z,W) = 7,50 - 2,75 x 2,25

Cov(Z,W) = 7,50 - 6,1875

Cov(Z,W) = 1,31

"A repetição com correção até a exaustão leva a perfeição".

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