Um engenheiro foi encarregado da concepção do sistema de ab...
Um engenheiro foi encarregado da concepção do sistema de abastecimento de água de um município. Ele obteve os dados dos censos da tabela a seguir, visando o cálculo da população a ser abastecida.
Usando esses dados, a população de 2050, pelo método
geométrico, será de
Gabarito comentado
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A questão aborda o método pelo crescimento geométrico. A fórmula dessa projeção é dada por:
Sendo:
PT é a população estimada no ano T;
P0 é a população no ano base;
i é o coeficiente;
T é o ano no qual a população será estimada;
T0 é o ano de base.
O tempo T no qual desejamos conhecer a população é o ano 2050 e o ano base pode ser tanto 2010 quanto 2030:
Entretanto, ainda não conhecemos o coeficiente i, o que pode ser feito por regressão, usando-se os anos com população conhecida:
Observe que o termo (1+i)20 é comum nas duas equações, o que nos tira a necessidade de resolver a questão por logaritmo e exponencial. Isso só acontece pois a diferença entre os anos (2050-2030 e 2030-2010) é a mesma. Então perceba que, apesar de ser possível escolher o ano de 2010 para a equação 1, o caminho seria menos simples.
Agora, basta substituir na primeira equação:
Gabarito do Professor: Letra C.
FONTE: SPERLING, M. V. (2014). Princípios do tratamento biológico de águas residuárias. Vol. 1. Introdução à qualidade das águas e ao tratamento de esgotos. Editora UFMG. 4a ed., 472 p.
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Alguem?
Pf = P0 x e^[kg x (tf - t0)]
kg = ln Pf - ln P0 / (tf - t0)
kg = ln 65000 - ln 20000 / (2030 - 2010) = 0,06
Pf = 20000 * e^ [0,06 * (2050 - 2010)] = 20000 * e^ 2,4 = 220460 habitantes
A resposta do gabarito só dá quando se faz a conta na calculadora. FGV vacilando pra variar..
Resolve usando Progressão Geométrica.
Razão --> q = 65.000/20.000 = 3,25
Termo geral --> an = a1*[q^(n-1)]
a3 = 20.000*[3,25^2]
a3 = 211250
qe questao sem noçao
Só descobrir a razão da Da PG: 65.000/20.000 = 3,25
População 2050 = População 2030 X 3,25
65.000 X 3,25 = 211.250.
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