Caso a taxa nominal anual de juros seja de 48%, então a taxa...

Dados da questão:
Taxa nominal anual com capitalização mensal = 48%
Taxa de juros efetiva mensal – im = 48%/12 = 4% = 0,04
Após extrairmos o valor da taxa de juros efetiva mensal, podemos calcular a taxa de juros efetiva anual, logo: (1+ia) = (1+0,04)^12 (1+ia) = (1,04)^12, tomando 1,60 como o valor aproximado de (1,04)^12; (1+ia) = 1,60 ia = 1,60-1 ia = 0,60 = 60%
Caso a taxa nominal anual de juros seja de 48%, então a taxa efetiva anual de juros será SUPERIOR a 58%, 60%.
Gabarito: Errado.

Ora, a taxa de 48% nominal é igual a taxa de 4% efetiva ao mês (48 dividido por 12 meses = 4), logo a taxa anual efetiva é de 1,04 elevado a 12 (4% em índice é igual a 1,04). E como diz o enunciado 1,04 elevado a 12 é igual a 1,60, transformando o índice de 1,60 em percentual temos ((1,60 - 1) x 100) = 60%. Logo, a taxa efetiva anual de 60% é maior que 58%.

Jogando na fórmula:

Taxa nominal de 48% = Taxa efetiva de 4% ao mes (48 / 4)

(1 + I) = (1 + i)^k
(1 + I) = (1 + 0,04)^12
(1 + I) = (1,04)^12 (substituindo 1,04^12 por 1,60 conforme enunciado
I = 1,60 - 1
I = 0,60 = 60%

60% > 58% (questão errada)