Considere uma progressão aritmética, em que a8 = a2 + a6...

o segredo é perceber que a razão é o a1

Eu usei sistemas de equações para resolver

S10=330 , A8=A2+A6, r=?

1º - Substitua n=10 na fórmula de S10 (vc tem q saber essa fórmula, vc pode compreendê-la)

330 = [(A1+A10)/2] .10 ,passa o 2 para o outro lado que multiplica com o 330, e fica:

660=10 (A1+A10) ,passa o 10, dividindo:

A1+A10=66

Tendo que A10=A1+9r, substituindo na equação acima, temos:

A1+A1+9r=66

2A1+9r=66

2º - De A8=A2+A6, sabe-se que An=A1+nr (onde n>=2), então fazendo para n=8, n=2 e n=6, temos:

A1+7r = A1+r + A1+5r

A1-A1-A1=r+5r-7r

-A1=-r .(-1)

A1=r

3º - Substituindo o 2º passo no 1º, tem-se

2A1+9r=66, com A1=r

2r+9r=66

11r=66

r=6

Gabarito: A

Testando:

Se r=6, temos que a PA, com os dez termos, é (6,12,18,24,30,36,42,48,54,60)

Como A8=A2+A6 = 12+36 = 48

a8=a2+a6

a1+7r=a1+r+a1+5r

a1=r

Sn=n. (a1+an)/2

330=10 . (a1+a1+9r)/2

66= r+r+9r

r=6

Questão inteligente!