Sejam A e B duas matrizes quadradas 2x2, tal que A = , e ...

a) correta

2a + 4c = 1 

2b + 4d = 0

-a + 6c = 0 

-b+6d = 1

fazer substituições.

Gabarito A.

Se A*B = identidade, então sabe-se que B é a matriz inversa de A, pois uma das propriedades da matriz é que uma matriz multiplicada por sua inversa, resulta na identidade.

Então, resolvi essa questão calculando o determinante de A

detA = 16

Agora para achar B:

Divida os termos de A pelo determinante 16 e depois

permute os termos da diagonal principal e inverta o sinal dos termos da diagonal secundaria.

Dai, B (não se esqueça que B é inversa de A) fica assim:

B =

6/16 =====-4/16

1/16 ====== 2/16

Somando todos os termos: 6/16 + (-4/16) + 1/16 + 2/16 = 5/16

Comparando os elementos das duas matrizes, obtemos o seguinte sistema:

{2a + 4c = 1

{2b + 4d = 0

{-a + 6c = 0

{-b + 6d = 1

Da terceira equação, podemos dizer que a = 6c.

Substituindo o valor de a na primeira equação, obtemos:

2.6c + 4c = 1

12c + 4c = 1

16c = 1

c = 1/16.

Consequentemente, a = 6/16.

Da quarta equação, podemos dizer que b = 6d - 1.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

2(6d - 1) + 4d = 0

12d - 2 + 4d = 0

16d = 2

d = 2/16.

Consequentemente, b = -4/16.

Portanto, a soma dos elementos da matriz B é igual a:

a + b + c + d = 6/16 - 4/16 + 1/16 + 2/16

a + b + c + d = 5/16

Gabarito Letra A

Matriz B é igual a .

Então, temos a seguinte multiplicação:

.

Comparando os elementos das duas matrizes, obtemos o seguinte:

2a + 4c = 1

2b + 4d = 0

-a + 6c = 0 a = 6c

-b + 6d = 1

Substituindo o valor de a na primeira equação, obtemos:

2a + 4c = 1

2.6c + 4c = 1

12c + 4c = 1

16c = 1

c = 1/16 então a = 6/16

Da quarta equação, podemos dizer que

b = 6d - 1

2(6d - 1) + 4d = 0

12d - 2 + 4d = 0

16d = 2

d = 2/16 então b = -4/16

Portanto, a soma dos elementos da matriz B é igual a:

a + b + c + d = 6/16 - 4/16 + 1/16 + 2/16

a + b + c + d = 5/16.