Se os pontos P12, P13 e P23 existirem e forem distintos, ent...

Poderá sim!!
Um exemplo seria o triângulo retângulo

errado,
podem ser perpendiculares sim, e ai cada reta vai tocar em R1 em pontos separados,
já que a alternativa diz que P12, P13 e P23 são diferentes,
acabará por formar um triângulo.

Só de existir um P12 torna as retas R1 e R2 perpendiculares, o que já soluciona a questão, não?

De jeito nenhum Carolina Ribeiro. Para serem perpendiculares as retas R1 e R2 precisariam se interceptar em ângulo reto (formando ângulo de 90o), há várias possibilidades de R1 e R2 se interceptarem em ângulos diferentes de 90o.

 

O que pode se dizer sobre essa questão é que em qualquer caso que as 3 retas formassem um triângulo (como disse a cecilia) elas cumpririam a regra de P12, P13 E P23 existirem e serem distintos. Entretanto, em qualquer caso em que essas 3 retas formassem um triângulo-retângulo em que R3 fosse a hipotenusa desse triângulo-retângulo, aí sim R1 e R2 seriam obrigatoriamente perpendiculares, tornando essa afirmativa falsa.