Considere uma linha de produção em que a probabilidade de oc...

A função de verossimilhança L de uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade f(x,p) é definida por ,

L(p;x1,…,xn)=f(x1;p)×…×f(xn;p)=∏f(xi;p)

Por outro lado, a estimativa p^k de p^ após a iteração k do algoritmo de Newton Raphson será dado por

p^k+1=p^k−S(p^k) / H(p^k),

onde S(p^k) = ∂ln(L(p;x1,…,xn)) / ∂p

 e H(p^k) = ∂2ln(L(p;x1,…,xn)) / ∂p2.

A partir dessas informações, vamos aos cálculos. A função de verossimilhança da distribuição geométrica será dada por

L(p;x1,…,xn) = ∏p(1−p)^1−x = p^n*(1−p)^∑(1−x).

Aplicando o logarítmo e derivando em relação a variável p, obtém-se

S(p^k)=∂ln(L(p;x1,…,xn))/∂p = n/p −∑(1−x) / 1−p.

Derivando novamente em relação a p

H(p^k)=∂2ln(L(p;x1,…,xn))/∂p2

=−n/p^2−∑(1−x)/(1−p)^2.

Substituindo esses dados na fórmula de iteração encontramos

p^k+1=p^k−n/p−∑(1−x)/1−p−n/p^2+∑(1−x)/(1−p)^2.

Gabarito: Letra D