A seguinte série temporal representa o patrimônio líquido (e...

Gabarito: A.

Pessoal, trata-se de uma questão que deu todos os dados para que nós calculássemos o valor dos coeficientes linear e angular. A fim de ajudar os colegas que possuem dificuldade no assunto, vou tentar destrinchar bem a explicação.

Uma regressão linear qualquer é dada pela seguinte forma:

Y = coeficiente linear + coeficiente angular*X + Eo. Normalmente, as questões chamam o coeficiente linear de "alfa", "a" ou βo. O coeficiente angular, por sua vez, é chamado de "b" ou β1. Então, nós podemos reescrever a equação de regressão para:

Y = βo + β1*X. (I)

Agora, temos que nos atentar que X, na nossa equação, será dado pelo tempo (t). Por quê? Bom, Y é a variável dependente, que representa o patrimônio. Então, a variável independente, é X. Vamos, novamente, reescrever a equação de regressão:

Y = βo + β1*t. (II)

Se você olhar a tabela com atenção, o examinador nos deu os seguintes valores:

Σt = 55

ΣY*t = 2214

Σt² = 385

ΣY = 375.

Com base nesses valores nós podemos calcular os valores dos coeficientes da regressão linear. Note que o valor de cada alternativa é diferente, então, calculando corretamente um deles corretamente, nós já podemos marcar o gabarito.

Vamos calcular o coeficiente angular (β1) primeiro:

β1 = ΣY*t - n x (Tbarra) x (Ybarra)/(Σt² - n x (Tbarra)²). (III)

Tbarra = Σt/n. O nosso "n" vale 10, pois nós temos 10 anos de 2005 até 2014. Substituindo:

Tbarra = Σt/n = 55/10 = 5,5.

Ybarra = ΣY/n = 375/10 = 37,50.

Substituindo em (III):

β1 = 2214 - 10 x 5,5 x 37,5/(385 - 10 x 5,5²)

β1 = 1,839 = 1,84.

De cara, já podemos marcar a alternativa "A" como gabarito. Porém, vou calcular o βo.

A nossa equação de regressão linear, representada por (II) admite a seguinte relação:

(Ybarra) = βo + β1*(Tbarra). Vou chamar essa equação de (IV).

Nós temos o valor de Ybarra, Tbarra e β1. Então, vamos substituir em (IV):

37,5 = βo + 1,84 x 5,5

37,5 = βo + 10,12

βo = 37,5 - 10,12 = 27,38.

Espero ter ajudado.

Bons estudos!