Uma sequência de números k1 , k2 , k3 , k4 ,....,kn é deno...

Os números inicialmente fornecidos são p – 2, p e p + 3, somando uma constante x a cada um deles, temos p + x – 2, p + x e p + x + 3.

Substituindo v = p + x temos: v – 2, v e v + 3. Assim:

v/v – 2 = v + 3/ v

Resolvendo acharemos uma equação de segundo grau, cuja raiz positiva é 6, assim:
v = 6
Lembrando que v = p + x → x = 6 - p
A PG fica: v – 2 = 6 – 2 = 4 → v = 6.

v + 3 = 6 + 3 = 9
A razão da PG é igual à divisão entre dois termos seguidos:

r = 6 / 4 = 1,5

A soma dos termos da PG fica: 4 + 6 + 9 = 19.

Letra D.

a1 = P – 2 + X

a2 = P + X

a3 = P + 3 + X

Fórmul a da Progressão Geométrica

an = a1 . qn-1

Assim, em a2:

(P + X) = (P – 2 + X) . q

q = P + X / P – 2 + X

em a3:

(P + 3 + X) = (P + X) . q

q = (P + 3 + X) / (P + X)

Desse modo:

(P + X) / (P – 2 + X) = (P + 3 + X) / (P + X)

P2 + 2PX + X2 = P2 + 3P + PX – 2P - 6 - 2X + PX + 3X + X2

0 = P + X – 6

X = 6 – P

Substituindo:

a1 = P – 2 + X = P – 2 + (6 – P) = 4

a2 = P + X = P + (6 – P) = 6

a3 = P + 3 + X = P + 3 + (6 – P) = 9

an = a1 . qn-1

9 = 4 . q3-1

q2 = 9/4

q = 3/2

Fórmul a da Soma dos Elementos da Progressão Geométrica

S = an x q – a1 / q – 1

S = (9 . 3/2) – 4 / 3/2 – 1

S = (27/2 – 4) / 1/2

S = 19

Professora Tereza Cristina Leão

PG de 3 termos

o termo do meio ao quadrado é igual ao produto dos outros dois, isto é... (p+x)² = (p+2+x+.(p+3+x), 

resolvendo os dois membros x = p-6, 

substituindo nos termos da PG temos que: a1=p-2+x então a1= p-2+6-p... a1=4, 

 a2= p+x então a2= p+6-p, a2=6, 

 a3= p+3+6-p então a3=9, 

logo a razão é a2 : a1 = 6 : 4 = 3 : 2 ou 3/2 e a soma dos termos é 4+6+9=19

( p - 2 )        p      ( p + 3 )

Soma-se x a cada um: ( p - 2 + x )     p + x     ( p + 3 + x )

Dividir o terceiro pelo segundo é igual a dividir o segundo pelo primeiro:

p + 3 + x / p + x  =  p + x / p - 2 + x

Multiplica-se cruzado, os de cima pelos de baixo:

( p + x ) ( p + x ) = ( p - 2 + x ) (p + 3 + x )

p^2 + px + px + x^2 = p^2 + 3p + px - 2p - 6 - 2x + px + 3x + x^2

Passando todo mundo do lado de lá prá cá e mudando o sinal da prá cortar os que têm sinal invertido:

p^2 + px + px + x^2 - p^2 - 3p - px + 2p + 6 + 2x - px - 3x - x^2 = 0

O que sobra é:

p + x - 6 = 0

Como queremos o valor de x, a gente joga os outros prá depois do sinal ( esse meu jeito de fazer enlouquece alguns professores, mas é melhor para o meu raciocínio. Alguns deles querem que a gente adivinhe onde os números foram parar rsss.)  e inverte o sinal de novo:

x = 6 - p   e já achamos uma resposta que é o x

Agora é só substituir  pelo valor encontrado nos termos da PG:

p - 2 + x = p - 2 + 6 - p   corta p com -p e só sobra 4. O mesmo para os outros termos:

p + x = p + 6 - p = 6

p + 3 + x = p + 3 + 6 - p = 9

Dividindo o terceiro termo pelo segundo ou o segundo pelo primeiro, encontramos a razão:

6/4 simplificando por 2: 3/2 ou 9/6: 3/2

somando os termos: 4 + 6 + 9 = 19 e temos a soma

Achei mais rápido testando as alternativas para o valor do x. Trocando por (6-p) vc já encontra o resultado da assertiva. Em prova é melhor fazer o mais rápido possível!