O sexto termo de uma P.G. (progressão geométrica), represen...

 1 equaçãoa2+a4 = 60

2 equação a3+a5=180

a3 = a2.q (q é a razão)

a5= a4.q

Assim, fica a2.q + a4.q= 180

q(a2+a4) = 180, (substitui a 1 equação que fica:)

q60 = 180, logo q = 3. encontrado o valor da razão fica fácil, só seguir o raciocínio,

a5 = a3xq^2

a3 + a3xq^2 = 180

a3 + a3x9 = 180

a3x10 = 180

a3= 18x3 = a4= 54x3 = a5=162x3 = a6=486.

seria bom ter resoluçao da questao em video e nao uma aula de 30 minutos

Veja que:

a2 + a4 = 60

a3 + a5 = 180

Repare que a3 = a2.q e que a5 = a4.q. Logo, a segunda equação fica:

a2.q + a4.q = 180

q . (a2 + a4) = 180

A primeira equação nos disse que a2 + a4 = 60. Substituindo na equação acima, temos:

q.60 = 180

q = 3

Veja ainda que a5 = a3 . q^2 

= a3 . 9.

Substituindo na equação a3 + a5 = 180, temos:

a3 + a3.9 = 180

10.a3 = 180

a3 = 18

Logo, o sexto termo será a6 = a3 . 3^3 = 18 x 27 = 486.

Turma é o seguinte: 

1 passo : escrever todos os termos em função do a1

EX: a2=a1xq^1

      a4=a1xq^3

      a3=a1xq^2

     a5=a1xq^4

Dai você segui a sequência, irá encontrar um sistemação de equação: a1xq^1 + a1xq^3=60

                                                                                                                a1xq^2+ a1xq^4=180

vai pegar a primeira equação e multiplica por ( -Q) para poder resolver usando o metodo da subtração.

vai encontra uma razão de ordem 3

depois vai escolher uma das equações e jogar o valor da razão para encontra o A1

depois que encontra o a1 é só escrever o termo em função do a6 

a6=a1xq^5

assim encontrará o resultado= a6= 2x3^5

a6= 486

Fiz por lógica, tirei a razão dos termos somados, 180/60=3, depois concluí que a soma dos termos 4 e 6 --> 180*3 = 540;

com isso eliminei duas alternativas;

depois concluí que o sexto termo não poderia ser uma valor tão próximo ao da soma dos termos 4 e 6;

aí só sobrou a alternativa D.

Um jeito estranho mas deu certo kkkk