Considerando A e B dois eventos aleatórios, com probabilidad...

E

ambos os valores da desigualdade são no máximo iguais, hipótese em que P(B) fôsse = 1

ou seja, o lado esquerdo da desigualdade será sempre maior ou igual ao lado direito, pois P(A dado B) = P (A inter B) / P(B)

e P(B) é sempre menor ou igual a 1

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)
Fazendo a multiplicação em cruz:
P(A | B)*P(B) = P(A ∩ B)
Como as probabilidades em geral são números entre 0 e 1, P(A | B) ficou diminuído pela multiplicação com um número entre 0 e 1 e por isso se tornou igual a P(A ∩ B).
P(A | B) é maior.

P(A|B) = P(A inter B) / P(B)

Ou seja,

P(A inter B) = P(A|B)*P(B)

Sabemos que P(A|B) = P(B inter A) / P(B) = P(B|A)*P(A) / P(B). 

Observe que P(A inter B) = P(A|B)*P(B) não temo como ser maior que P(A|B), pois P(B) está entre 0 e 1

 

Nessa questão não foi informado que são independentes, logo P(A interseção B) não é P(A) x P(B).

A resolução dessa questão é da seguinte forma:

P(A|B) = P(A interseção B) dividido por P(B).

P(A|B) = P(A interseção B) dividido por 0,1.

P(A|B) = P(A interseção B) dividido por 1/10.

*Usando a propriedade de inverter a fração de baixo (o 1/10 passa a ser 10) e sobe multiplicando pelo P(A interseção B).

P(A|B) = P(A interseção B) x 10.

A afirmação da questão é que P(A|B) é menor do que P(A interseção B). Logo, a afirmativa está incorreta, porque, embora não sabermos os seus respectivos valores, é possível afirmar que a P(A|B) é 10 vezes maior que a interseção.

Gabarito ERRADO.

Galera, eu acho que não podemos considerar P(A) x P(B) para o cálculo da interseção, pois o enunciado em nenhum momento afirma que os dois eventos são INDEPENDENTES.

O examinador afirma que P(A|B) < P(A∩B). Vamos ver se é mesmo:

Lembrando que P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

O enunciado nos afirma que P(B) = 0,1

Partindo de P(A|B) < P(A∩B), teremos:

P(A∩B) / P(B) < P(A∩B)

Multiplicando cruzado:

P(A∩B) < P(A∩B) x P(B)

Joga P(A∩B) para outro lado dividindo, vamos ter:

P(A∩B)/P(A∩B) < P(B)

Ora, P(A∩B) dividido por P(A∩B) é igual a 1.

Assim:

1 < P(B)

Como P(B) = 0,1

1 < 0,1

1 pode ser menor que 0,1?

Claro que não.

Logo, a questão está errada.

O exercício em si foi mais álgebra do que probabilidade...