Considerando A e B dois eventos aleatórios, com probabilidad...

P(A|Bc ) = P(A inter Bc) / P(Bc) = P(Bc |A)*P(A) / P(Bc)

Sabemos ainda que:

P(A inter Bc) = P (Bc | A) * P(A) ou seja, P (Bc | A) = P(A inter Bc) / P(A). 

Como P(A|Bc) = P(A^Bc)/P(Bc)

Seria 0 se tivéssemos P(A|B), pois apareceria P(A^B) = 0 (propriedade de eventos mutuamente excludentes) no numerador, da seguinte forma:

P(A|B) = P(A^B) / P(B)

P(A|B) = 0 / 0,1

P(A|B) = 0

A e B são mutuamente excludentes, ou seja, P(A∩B)=0

pela fórmula da probabilidade condicional, temos que P(A|Bc) = P(A∩Bc) / P(Bc)

Como o enunciado disse que P(B) = 0,1 temos que P(Bc) = 0,9

precisamos lembrar também que, pelas operações com conjuntos, A∩Bc = A - B = A - (A∩B) [fica mais fácil de visualizar desenhando os conjuntos]. Ou seja, P(A∩Bc) = P(A) - P(A∩B)

como P(A∩B)=0, temos que P(A∩Bc) = P(A) - 0 = P(A). Ou seja, P(A∩Bc) = 0,4 [valor dado no enunciado]

finalmente, substituímos os valores na fórmula da probabilidade condicional:

P(A|Bc) = P(A∩Bc) / P(Bc)

P(A|Bc) = 0,4 / 0,9 [é diferente de zero]

0,4 / 0,9