Uma turma de alunos de um curso de Direito reuniu-se em um r...

Reescrevendo os depoimentos e considerando

Os 3 falam a verdade. Carlota afirma que pagou. Berenice afirma que Augusto pagou em decorrência de Carlota ter pago. A dúvida recai sobre Berenice e precisamos analisar a declaração de Augusto. Basta fazer a negação da declaração de Augusto e teremos que BERENICE NÃO PAGOU E CARLOTA PAGOU. Resposta letra A.

B: Berenice pagou
A: Augusto pagou
C: Carlota pagou
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Inferindo usando as regras da lógica de primeira ordem
1. ~(B ou ~C) premissa
2. C ---> A premissa
3. C premissa
4. ~A ou ~B premissa
5. ~B e ~~C De Morgan em 1
6. ~B e C Dupla negação em 5
7. ~B Simplificação 6
8. A Modus Pones 2, 3
9. C e A União 3, 8
10. C e A e ~B União 7, 9
11 cqd

Pelas inferências acima temos que:
C: Carlota pagou, ~B: Berenice não pagou, A: Augusto pagou
Regras do livro: Iniciação a lógica Matemática de Edgard de Alencar Filho; Lógica e Algebra de Boole de Jacob Daghlian.

Alternativa a.

Considerando, conforme o enunciado, verdadeiros os depoimentos:

Augusto: "Não é verdade que Berenice pagou ou Carlota não pagou." (V)
Berenice: "Se Carlota pagou, então Augusto também pagou." (V)
Carlota: "Eu paguei, mas sei que pelo menos um dos dois outros não pagou." (V)

Reescrevendo, respectivamente, as declarações de Augusto e de Berenice:

Augusto: "É falso que Berenice pagou ou Carlota não pagou." (V)
Carlota: "Eu paguei  (V) e sei que pelo menos um dos dois outros não pagou (V)." (V)

Da declaração de Carlota - ligada pela conjunção e (^) - concluímos que, de fato, ela pagou; a proposição com realce cinza precisa ser, necessariamente, verdadeira, pois a conjunção SOMENTE será verdadeira quando TODAS as PROPOSIÇÕES simples forem verdadeiras.

Análise da declaração de Berenice:

Berenice: "Se Carlota pagou (V), então Augusto também pagou (V)." (V)

Justificativa: A declaração é uma condicional (se, então: " - - - >") e, como sabemos que Carlota pagou, a proposição com realce violeta é verdadeira, pois, a única hipótese de ser falsa é quando temos V - - > F (F).

Por último:

Augusto: "É falso que Berenice pagou (V) ou Carlota não pagou (F)." (V)

Justificativa: como Carlota pagou, sua negativa é falsa; a proposição com realce turquesa é verdadeira; pois, a disjunção "ou" (v) precisa de PELO MENOS uma proposição verdadeira para que seu valor lógico seja V.

Conclusão:

Carlota pagou.

Augusto pagou.

Berenice não pagou.


Bons Estudos!

GABARITO: LETRA A

O problema informa que os três falaram a verdade e para começar a resolucionar este tipo de questão devemos ir atrás da verdade absoluta, aquela que é incontestável. E qual é ela?
É a afirmação de Carlota, veja:
Carlota: "Eu paguei, mas sei que pelo menos um dos dois não pagou".

Então, a partir da afirmação de Carlota, sabemos que ela pagou. Como a Carlota pagou, concluímos da afirmação de Berenice que Augusto também pagou. Como Carlota e Augusto pagaram, já podemos concluir que Berenice não pagou (já que Carlota afirmou também que um dos três não pagou). Essa conclusão é confirmada pela afirmação de Augusto, que disse que " não é verdade que Berenice pagou".