O núcleo de assistência jurídica de um fórum que presta assi...

P(X=k | Y = b) = e^-b*b^k / k! 

Para k = 0 temos:

e^-b = 60,75%

para b = 2

Contudo, o professor do TEC CONCURSOS disse o seguinte:

Notemos que sem o valor de b não é possível obter o valor da probabilidade (por isso uma probabilidade condicional).

Agora é uma interpretação que faço baseado na densidade de Y. O primeiro ponto é que, como Y é contínua, então P(Y=b)=0. Nesse sentido, a notação P(Y=b)

 deve estar associada a função de probabilidade acumulada. Somente uma observação, que nada muda na resolução

O segundo ponto é que sabemos que Y possui distribuição exponencial com parâmetro λ=2

 se a exponencial estiver parametrizada pela taxa da distribuição ou β=0,5

 se o parâmetro de escala da distribuição for o utilizado.

Para encontrar o gabarito gabarito oficial precisamos considerar o valor de b como sendo a média de Y. Não concordo com essa interpretação, uma vez que o termo "Espera-se", colocado no enunciado, para mim, não é suficiente para essa determinação. 

De todo modo, considerando tal interpretação e o fato de E(Y)=1/λ=1/2=0,5, então espera-se que a probabilidade de não chegar casos novos em determinado dia é dado por 

P(X=0|Y=0,5)=e^−0,5≈0,606=60,6%