A soma dos volumes de todos os cones da sequência infinita r...

A fórmula para calcular o volume do cone é:

V = 1/3 π.r2. h

Donde:

V: volume
π: constante que equivale a 3,14 aproximadamente
r: raio
h: altura

Atenção!

O volume de uma figura geométrica é sempre calculado em m3, cm3, etc.

V = 1/3 π.r2. h

Primeiro triângulo: (π . 3² x 10) / 3 = 30π

Segundo triângulo: (π . 3² x 6,7) / 3 = 20π

... assim sucessivamente

13π

9π

6π

4π

3π

2π

1,32π

0,88π

0,6π

0,4π

0,2π

etc

Somando = 90,4π

Gabarito: letra B

Estamos diante de uma progressão geométrica, portanto: An=A1.q^(n-1),

Do primeiro pro segundo cone temos:
A2=A1.q^(2-1)  =  A2=A1.q, sendo A2 e A1 o volume do segundo e do primeiro cone, respectivamente. Portanto, tem-se:

1/3π.r2.(2/3)h = 1/3π.r2.h.q. Simplificando fica q=2/3. Isso é só uma comprovação que a única variante dentre os cones, que é a proporção da altura, é a razão da progressão geométrica. Não precisava nem calcular, pois, a questão já fornecia.
Vamos pra resolução:

A soma dos elementos de uma PG é dada pela equação:

Sn=A1(q^n - 1)/q-1. Como a PG no caso é infinita, o termo "q^n" é um valor próximo de zero, pois estaríamos elevando 2/3 ao infinito e, como o denominador é maior que o numerador, o valor final é infinitamente próximo a zero. Sendo assim, ficaria:

S∞=A1(-1)/q-1. Substituindo:

S∞=(1/3)π.r.h(-1)/(2/3)-1,

S∞=-30π/-(1/3)

S∞=90π cm³

Alternativa C

Soma de uma PG infinita = A1/(1-q)

a1 = volume primeiro cone

volume primeiro cone = 1/3 π rˆ2 . h = 1/3 π (3)ˆ2 . 10 cm = 30π

voltando: Soma pg infinita = 30π/ (1 - q) q = 2/3 ( cada cone tem 2/3 volume anterior)

Soma pg infinita = 30π/ (1-2/3)

= 30π . 3

= 90π

Questões de PA e PG ou você sabe as fórmulas ou não irá fazê-las. A não ser que faça manualmente, o que irá demandar um bom tempo