Considerando X1, X2, ..., Xn uma amostra aleatória simples r...

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Q410739
Estatística Cálculo de Probabilidades , Teorema Central do Limite ,
Ano: 2014 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TJ-SE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2014 - TJ-SE - Analista Judiciário - Estatística |
Q410739 Estatística
Considerando X1, X2, ..., Xn uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição com média μ e desvio padrão σ,e a estatística
imagem-010.jpg julgue os itens que se seguem.

De acordo com o teorema central do limite, a sequência de estatísticas Tn converge em distribuição para uma distribuição normal..
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,Teorema do limite central:Para variáveis aleatórias X1, . . . , Xn independentes e com mesma distribuição de média µ e variância σ 2 finitas, a distribuição da soma X = X1 + · · · + Xn se aproxima à medida que n cresce da distribuição de Y ∼ N(µX , σ2 X ), em que µx = nµ e σ 2 X = nσ 2 . 
Isto é, quanto maior a amostra, a media da amostra se aproxima de mi. Não é o caso de Tn, pois quanto maior for n (k = n), Tn se aproxima de zero e não de mi. Portanto, questão errada. 

Qconcursos ta correndo de estatística kkk, cade comentario do professor?

Gabarito: Errado.

Justificativa: O Teorema Central do Limite pode ser enunciado da seguinte forma:

Sejam (Xi)i≥0 uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com média μ

 e variância σ2<∞. para i≥0, em que . Definimos Sn=∑Xi, então 

   Sn−nμ / σ√n→D N(0,1).

ou seja, 

Tn→D N(μ,σ^2/n).

O erro da questão está em não considerar que a amostra tomada formam uma sequência de variáveis aleatórias independentes, que é uma hipótese fundamental para a prova do teorema.

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