Avalie se as seguintes propriedades de um estimador de um ce...

I. Ser não tendencioso para esse parâmetro.

II. Ter variância PEQUENO

III. Ter erro quadrático médio PEQUENO

GABARITO A

Item I - Perfeito! Um estimador é dito "não tendencioso" quando sua esperança é igual ao parâmetro estimado. Isto significa que, em média, estamos acertando o parâmetro.

Item II - Incorreto. É justamente o contrário. É desejável que um estimador tenha variância pequena.

Exemplificando, considere dois estimadores T1 e T2, ambos não tendenciosos para o parâmetro T = 10. Isto significa que:

E(T1)=E(T2)=T

=10

Considere ainda que T1 tenha variância bem grande, e T2 tenha variância muito pequena.

Isso significa que T1 e T2, em média, acertam o parâmetro. Contudo, T1 faz isso de modo que várias de suas realizações suas estejam muito afastadas de 10, mas mantendo a média 10. Assim:

0, 5, 10, 15, 20

Já T2 também mantém a média 10, mas com dispersão pequena.

9,5; 9,6; 10; 10,4; 10,5

Ambos têm média 10, mas T2 fica próximo de 10 na maior parte de suas realizações. Isso é bastante desejável, pois em geral trabalhamos com uma única realização do parâmetro. É bom saber que é um estimador que não só acerta na média, como também costuma estar próximo do parâmetro desejado.

Item III - Errado. É justamente o contrário, queremos erro quadrático pequeno. Justamente por isso o método correlato se chama "método dos mínimos quadrados", que é o método que minimiza a soma dos quadrados dos desvios.

Gabarito: A