Considerando que log105 = 0,7, assinale a alternativa que ap...

ao dar o log de 5, a questão quer que substitua para achar quanto o 5 deve ser elevado para resultar em 100:

log5 = 0,7 ----> 10^0,7 = 5  ----> 5^x = 100 ---> então, substituindo ---> 10^0,7^x = 100

resolvendo: 10^0,7^x = 100 ----> 10^0,7x = 100 ----> 10^0,7x = 10^2

com as bases iguais, igualam-se os expoentes: 0,7x = 2 ----> x = 2/0,7 ----> x = 2,85

alternativa C

10^0,7^x = 100 ----> 10^0,7x = 100 , Pode fazer isso de onde ? o 0,7 é a base e o x é o expoente dele, ai os 2 se multiplicaram o.O

GABARITO – C

Resolução:

10^0,7 = 5

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(10^0,7)^x = 100

10^0,7x = 10^2

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Isolando os expoentes:

0,7x = 2

x = 2 : 7/10

x = 2 . 10/7

x = 20/7

x ≈ 2,85

é dificil de escrever, mas a solução se encontra bem fácil se vc sabe a propriedade onde um log pode mudar para base que convier:

log de B na base A para mudar para base 10 ficaria: log de B da base 10 dividido por log de A na base 10.

log 10² na base 5  = 2 log 10 (na base 5): mudando as bases tudo para 10 ficaria: 2 log10 (base10) dividido por log 5 (base 10)

isto é, 2 . 1 (pq log de 10 na base 10 é 1) dividido por 0,7

2 . 10 dividido por 7 = 20:7 = 2,85

Fiz do seguinte modo

Existe uma propriedade chamada mudança de base, e ela nos permite transformar o Log 5 100 em uma fração com a mesma base.

Log 5 100 =     Log 10 100 / Log 10 5       ( log de 100 na base 10 dividido por log de 5 na base 10)

Log 10 100 = 2   ( log de 100 é igual a 2 pois é só contar a quantidade de zeros)  e      Log 10 5  = 0,7

Portanto

Log 10 100 / Log 10 5      =  2 / 0,7 =  2,85...

Não sou bom em explicações mas foi esse o modo que usei para chegar ao gabarito.