Existem alguns números na Matemática que possuem algumas pro...

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Q1007434 Matemática
Existem alguns números na Matemática que possuem algumas propriedades especiais, como é o caso dos “números perfeitos”. Esses números possuem a curiosa propriedade de serem iguais à soma de seus divisores próprios, ou seja, o conjunto dos divisores excetuando o próprio número. Um exemplo é o número 6, cujos divisores são os números 1, 2 e 3, que somados resultam no próprio 6. De maneira semelhante, existem os números deficientes, em que a soma de seus divisores próprios é menor que o número, e os abundantes, cuja soma dos divisores próprios é maior que o número. Com base nisso, considere as seguintes afirmativas:
1. O número 40 é um número abundante. 2. O número 12 é um número deficiente. 3. Todo número primo é deficiente. 4. O número 28 é perfeito. 5. O número 45 é perfeito.
Assinale a alternativa correta.
Alternativas

Comentários

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Gabarito: letra C.

Comecemos pelo "5. O número 45 é perfeito".

Decompondo o 45: 1, 3, 5, 9, 15.

Somando seus divisores temos 1 + 3 + 5 + 9 + 15 = 33. Portanto 45 é um número deficiente. Com isso eliminamos as alternativas A, B e E.

Agora vejamos o "2. O número 12 é um número deficiente".

Decompondo o 12: 1, 2, 3, 4, 6.

Somando seus divisores temos 1 + 2 + 3 + 4+ 6 = 16. Portanto 12 é um número abundante. Com isso eliminamos a alternativa D.

Para arrematar, vamos conferir "1. O número 40 é um número abundante".

Decompondo o 40: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Somando seus divisores temos 1 + 2 + 4 + 5 + 10 +20 = 42. Portanto 40 é um número abundante.

1. O número 40 é um número abundante.

R= SIM, DIVISÍVEL= 1,2,4,5,10,20, cujo somatório = 42. E de acordo com o comando da questão, torna-se abundante.

2. O número 12 é um número deficiente.

R=NÃO, ´É abundante, pois, é divisível = 1,2,3,4,6, somatório = 16

3. Todo número primo é deficiente.

R=SIM, pois, todo número primo é divisível por 1 e por ele mesmo, como o comando da questão pede para desconsiderar o próprio número, faz com que o torne na classificação: deficiente.

4. O número 28 é perfeito.

R= SIM, divisível = 1,2,4,7,14 =28

5. O número 45 é perfeito.

R= Não, pois divisível = 1,3, 5,9,15 = 33

Mantenham-se Firme na Missão.

E ai, tudo bom?

Gabarito: C

Bons estudos!

-Estude como se a prova fosse amanhã.

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