Um determinado radioisótopo possui constante de decaimento r...

Tema Central da Questão:

Esta questão aborda a cinética de decaimento radioativo, um fenômeno natural em que um núcleo instável perde energia emitindo radiação. A questão explora a relação entre a constante de decaimento, tempo de meia-vida e a quantidade de material restante após certo período.

Resumo Teórico:

O decaimento radioativo é descrito por uma expressão exponencial. A constante de decaimento (k) é um parâmetro que indica a rapidez com que um radioisótopo decai. O tempo de meia-vida (T_1/2) é o tempo necessário para que metade da quantidade inicial de um radioisótopo decaia e pode ser calculado usando a fórmula:

T_1/2 = ln(2) / k

Para calcular a massa restante após um período de tempo (t), usamos:

m = m₀ * e^-kt

Onde m₀ é a massa inicial e e é a base do logaritmo natural. A constante e^-1 é fornecida no enunciado.

Justificativa da Alternativa Correta (C):

1. Calcular o tempo de meia-vida:

• Com a fórmula T_1/2 = ln(2) / k, temos T_1/2 = 0,692 / 0,20 = 3,46 dias, que se aproxima de 3,5 dias.

2. Calcular a massa restante após 5 dias:

• Usando a fórmula m = m₀ * e^-kt, temos m = 3,0 g * e^-0,20*5 = 3,0 g * (0,368) = 1,104 g, que se aproxima de 1,1 g.

Assim, a alternativa C - 3,5 dias e 1,1 g está correta.

Análise das Alternativas Incorretas:

A - 1,5 dias e 0,30 g: O tempo de meia-vida e a massa restante são incorretos, como visto nos cálculos.

B - 2,5 dias e 0,70 g: Ambos os valores estão errados comparados aos cálculos corretos.

D - 4,5 dias e 1,3 g: O tempo de meia-vida excede o valor calculado correto e a massa também não coincide.

E - 5,5 dias e 1,6 g: Tanto o tempo quanto a massa restante não batem com os cálculos corretos.

Estratégias para Interpretação:

Preste atenção nos dados fornecidos, como a constante de decaimento e as constantes logarítmicas. Use as fórmulas corretamente e cheque se os valores calculados fazem sentido com base nas opções fornecidas. Essa questão exige compreensão clara de conceitos matemáticos e radioativos, então, pratique problemas similares para aumentar a confiança.

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0,692/0,20 = 3,5

t1/2 = In2/k ou t1/2 = 0,692/k

T1/2= 0,692/0,20 = 3,46

3g - 0,368 = 2,632 (1º dia)

2,632 - 0,368 = 2,264 (2º dia)

2,264 - 0,368 = 1,896 (3º dia)

1,896 - 0,368 = 1,528 (4º dia)

1,528 - 0,368 = 1,16 (5º dia)