Um sistema de sinalização visual é composto por dez bandeira...

(Permutação com repetição) 10! / 4!*3!*3! da 4200. Este é o número de códigos que eles utilizam.

1/100 de 4200 é 42. 

5! = 120 sendo o resultado menor que contempla o nº de 42 combinações de bandeiras. 

Como há bandeiras repetidas temos uma Permutação com repetição.

P = 10! / 4!3!3! = 4200 maneiras.

 Sabe-se que apenas um centésimo das mensagens que podem ser geradas por este sistema é utilizado na prática, então:

Total = 4200 / 100 = 42

 Agora precisamos saber quantas bandeiras de cores distintas deverão ser usadas para que tenhamos pelo menos 42 possibilidades.

3 bandeiras = P3 = 3! = 3x2x1 = 6

4 bandeiras = P4 = 4! = 4x3x2x1 = 24

5 bandeiras = P5 = 5! = 5x4x3x2x1 = 120, letra E.

uma bela questão, e eu achando que só a CESGRANRIO mandava bem nessa matéria, questão SIMPLES, porém muito bem feita.

4VM + 3P + 3B = 10 bandeiras

o total de mensagens diferentes que podem ser emitidas é 10!/4!*3!*3! = 4200 mensagens

Porém, dessas 4200 mensagens possíveis, utilizam-se apenas 1/100 delas, ou seja, 1/100 * 4200 = 42 mensagens apenas são utilizadas na prática.

O que significa que a comunicação está sendo INEFICIENTE, uma vez que eles não precisam de tantas bandeiras para vincular apenas 42 mensagem, desse modo, para otimizar a comunicação, eles utilizarão a quantidade MÍNIMA de bandeiras de cores distintas e que consigam vincular 42 mensagens ou mais.

Pense: se eles pegarem 4 bandeiras de cores distintas, eles terão um total de mensagens possíveis igual a 4! = 24, logo não daria conta de atender o sistema deles, porém

se eles pegarem 5 bandeiras de cores distintas, eles terão um total de mensagens igual a 5! = 120, ou seja, com apenas 5 bandeiras distintas, eles podem gerar as 42 mensagens que precisam e ainda sobra capacidade comunicativa, ou seja, ainda sobram 120 - 42 possibilidades de mensagens.