Analise a tabela a seguir:Y 1 2 4 5 6 7 ...

Tema Central da Questão: Esta questão aborda o coeficiente de correlação de Pearson (ρ), um conceito fundamental em estatística e econometria que mede a força e a direção do relacionamento linear entre duas variáveis.

Resumo Teórico: O coeficiente de correlação de Pearson é um valor que varia entre -1 e 1. Um valor de 1 indica uma relação linear positiva perfeita, -1 indica uma relação linear negativa perfeita, e 0 indica nenhuma relação linear. O cálculo é feito como a covariância das duas variáveis dividida pelo produto de seus desvios padrão.

Alternativa Correta: A - O coeficiente de correlação de Pearson (ρ) é um número puro, expresso em porcentual.

Justificativa: A alternativa A está correta na medida em que o coeficiente de correlação é um número que não carrega unidade de medida, sendo um número puro. Ele expressa a relação linear entre duas variáveis em termos de uma proporção, mas deve-se notar que ele não é literalmente expresso em porcentagem, mas como um valor entre -1 e 1.

Análise das Alternativas Incorretas:

B: Esta alternativa confunde a fórmula do coeficiente de correlação. O coeficiente de correlação de Pearson (ρ) é a covariância dividida pelo produto dos desvios padrão de X e Y, não pelas suas variâncias.

C: Com base na tabela fornecida, os valores de Y aumentam enquanto os valores de X diminuem, indicando uma relação negativa. Portanto, o coeficiente não pode estar entre 0 e 1 (relação positiva).

D: O coeficiente de correlação de Pearson não assume valores negativos infinitos; ele varia entre -1 e 1. Portanto, a afirmação sobre o intervalo está incorreta.

E: A tabela mostra que, conforme Y aumenta, X diminui, indicando uma relação inversamente proporcional, e não diretamente proporcional como afirmado na alternativa.

Estratégia de Interpretação: Para questões sobre correlação, é importante observar a direção das mudanças nas variáveis para inferir a direção da correlação. Além disso, lembrar que o coeficiente de correlação de Pearson varia apenas entre -1 e 1 ajuda a eliminar alternativas com intervalos fora desse espectro.

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GABARITO: Letra A

a) CERTO. Para se chegar a essa alternativa, o melhor é eliminar as outras.

b) ERRADO. Está quaaaaase certa. Quaaaaase!

"O coeficiente de Pearson (ρ) é expresso matematicamente como sendo a covariância de X em relação a Y dividida pelo produto das variâncias de X e de Y".

O erro está na expressão ''das variâncias''. O correto é desvio padrão. Logo, o correto fica assim:

''O coeficiente de Pearson (ρ) é expresso matematicamente como sendo a covariância de X em relação a Y dividida pelo produto dos desvios-padrões de X e de Y.''

c) ERRADO. Veja que o X diminui a medida que o Y aumenta. Logo, nosso coeficiente deve ser negativo. Assim, ele estará no intervalo -1 a zero. Verifica-se, portanto, que X e Y são inversamente proporcionais.

d) ERRADO. O coeficiente de correlação linear de pearson é um número que varia de -1 até +1. Logo, não existe a possibilidade de ser -infinito.

e) ERRADO. Vide comentário da letra C.