Para que o estimador obtido pelo método de mínimos quadrado...

a)  O erro estocástico da equação tenha distribuição normal.

Errado: A suposição de normalidade dos resíduos é necessária quando se introduzem testes de hipótese e os afastamentos da normalidade costumam estar associados à heterocedasticidade.

b) O erro estocástico da equação seja heteroscedástico.

Errado: Neste caso o estimador MQO continua linear e não tendencioso, mas não será mais de variância mínima, ou seja, ele não é mais eficiente

c) A variável independente seja exógena.

Correto: Seja o sistema:

Y1i=β0+β1Y2i+β2X1i+e1i

Y2i=α0+α1Y1i+α2X2i+e2i

onde Y1 e Y2 se determinam simultaneamente, ou ditas variáveis endógenas (determinadas dentro do sistema). X1 e X2 são variáveis exógenas (determinadas fora do sistema), ou seja, variáveis controladas externamente. Na presença de endogeneidade, os estimadores de MQO serão viesados e inconsitentes. Isso ocorre pela quebra de um dos pressupostos básicos do MQO, que é a ausência de relação entre os erros e os regressores (variáveis independentes).

d)  A variável dependente seja não correlacionada com o erro estocástico da equação. 

Errado: Na presença de autocorrelação nos erros, os estimadores de MQO continuam sendo não viesados e consistentes, mas deixam de ser eficientes

e) A constante da equação seja igual a zero (isto é, a equação passe pela origem).

Errado: O modelo passando pela origem só nos diz que o intercepto é nulo (β0=0), mas não influencia no estimador do coeficiente angular (β1)

Gabarito: Letra C

Para que o estimador obtido pelo método de mínimos quadrados ordinários (MQO) em uma regressão simples seja consistente e eficiente no contexto de estimadores lineares, é necessário que:

C) A variável independente seja exógena.

Explicação:

• A exogeneidade da variável independente implica que ela não está correlacionada com os termos de erro da equação de regressão. Isso é crucial para garantir a consistência e eficiência dos estimadores de MQO.
• Quando a variável independente é exógena, o estimador de MQO é consistente, ou seja, converge para o valor verdadeiro do parâmetro à medida que o tamanho da amostra aumenta, e é eficiente, o que significa que é o estimador de variância mínima dentro da classe de estimadores lineares não viesados.
• Portanto, a alternativa correta é a letra C.