Quando, em um modelo de regressão simples, a única mudança ...

Consideremos duas variáveis X e Y. Se Y é função linear de X, pode-se estabelecer uma regressão linear simples cujo modelo estatístico é 

Yi=β0+β1xi+εi,   para  i=1,…,n,

Neste modelo, Yi é uma variável aleatória e representa o valor da variável resposta (variável dependente) na i-ésima observação;xi representa o valor da variável explicativa (variável independente, variável regressora) na i-ésima observação; εi é uma variável aleatória que representa o erro experimental; β0 e β1 são os parâmetros do modelo, que serão estimados, e que definem a reta de regressão e n é o tamanho da amostra.

Adicionando uma variável independente no modelo acima, o modelo de regressão linear múltipla será dado por

Y=β0+β1x1+β2x2+ε.

Com base na expressão acima ,

a) O número de graus de liberdade em relação à regressão simples.

Errada: Graus de liberdade pode ser definido como o número de determinações independentes (dimensão da amostra) menos o número de parâmetros estatísticos a serem avaliados na população. Como se aumentou o número de variáveis ( e assim os parâmetros aumentaram ou se mantiveram constante), consequentemente os graus de liberdade tendem a diminuir.

b) O número de parâmetros a serem estimados em relação à regressão simples.

Errada: Pelo contrário, o número de parâmetros aumenta na regressão múltipla (β1,β2 e β3)

c)  O número de graus de liberdade, da regressão simples para a regressão múltipla,

Errada: Os graus de liberdade (GL) são a quantidade de informação que seus dados fornecem que você pode "gastar" para estimar os valores de parâmetros populacionais desconhecidos, e calcular a variabilidade dessas estimativas. Esse valor é determinado pelo número de observações em sua amostra e o número de parâmetros em seu modelo, aumentado de forma direta a essas grandezas.

d) O valor da constante da regressão múltipla , do que o valor da constante da

regressão simples.

Errada: Não existe essa relação direta. Os valores de β0 e β1 podem, inclusive, serem iguais na regressão simples e múltipla.

e)  O valor do coeficiente de determinação (R2) não pode ser menor na regressão múltipla do que na regressão simples.

Correto:  O coeficiente de determinação ajustado é definido como 

R2a=1−(n−1/n−p)(1−R2).

Este coeficiente ajustado pode ser menor quando outra variável X entra no modelo, pois a diminuição na SQE (Soma dos quadrados dos erros) pode ser compensada pela perda de 1 grau de liberdade no denominador n - p.