Dado o complexo (1+i)2= 2i, então o valor da expressão h = ...

Primeiro, precisamos lembrar que 2024 = 2 . 1012. Daí, usando as propriedades de potências, temos

(1+i) ^2024 = [(1+i)^2]^1012

Porém, como (1+i)^2 = 2i, obtemos

(1+i)^2024 = (2i)^1012 (1)

Além disso,

(1+i)^2025 = (1+i)^2024 . (1+i)

(1+i)^2025 = (2i)^1012 . (1+i) (2)

Logo, de 1 e 2, obtemos

h = (2i)^1012 - (2i)^2012 . (1+i)

Colocando (2i)^2012 em evidência, obtemos

h = (2i)^1012 . (1 - (1+i))

h = (2i)^1012 . (1 - 1 - i)

h = (2i)^1012 . ( - i)

h = - (2i)^1012 . i

h = - 2^1012 . i^1012 . i

h = - 2^1012 . [i^4]^253 . i

h = - 2^1012 . 1 . i, pois i^4 = 1. De fato, lembre que i^2 = - 1.

Logo,

h = - 2^1012 . i

e portanto o gabarito é a letra D.

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