Considere‐se um sólido dado pela rotação em torno do eixo ...

Para acharmos o volume V(t) teremos que calcular a integral;

a fórmula para cálculo de volume usando integral é:

V= integral de pi*(f(x)²) dx (no intervalo de a até b);

usando os dados da questão:

A função é: f(x)= 1/x

os intervalos são: x=1 e x = infinito ;

começando os calculos:

V= integral de pi*(1/x)² dx ( reescrevendo a função (1/x)² , ela ficará: (1*x^-2 = x^-2)

Coloca o pi para fora de integral

V= pi * integral de x^-2 dx

V= (x ^-1 / -1) (colocando o x no denominador , ficaremos com: (1/-x) ;

V = pi * (-1/x)

V = (- pi/x)

agora vamos usar os valores dos intervalos dados no resultado da integral V = (- pi/x) :

x= infinito e x=1

V= (-pi/infinito) - (-pi/1) ....... ( -pi/infinito vai tender a zero, pois infinito é um número muiiiitooooo grande, ou seja vai dividir um número muito pequeno por um numero muito grande, logo tenderá a zero)

V= 0-(- pi)

V= pi.