Assinale a alternativa que apresenta uma primitiva da...

Nem chutar uma dessa eu chuto 

Não sei se notaram...mas a prova é um teste para "professores de nivel III".

achei izi

fiz de cabeça, vale nem a pena explicar de tão fácil...

Integral de 1/(9-x^2) dx... Fatorando pode ser escrita na forma 1/((3-x)*(3+x))... Com isso podemos usar a técnica de frações parciais ficando Integral de (A/(3-x) + B/(3+x)) dx.

Fazendo essa soma temos (A(3+x)+B(3-x))/(3-x)*(3+x) = (3(A+B)+x(A-B))/(9-x^2), logo 3(A+B) = 1 e (A-B) = 0. Esse sistema de equações nos fornece A = B = 1/6.

O problema anterior se resume a Integral de (1/(6(3-x)) + 1/(6(3+x))) dx. Usando o método da substituição Y=3-x e dY=-dx, logo dx=-dY e Z=3+x e dZ =dx... Executando a substituição temos: Integral de (-dY/(6Y) + dZ/(6Z)) = 1/6(-LN(Y)+LN(Z)) + K= 1/6(-LN(3-X)+LN(3+X)) + K.