A empresa ALFA tomou um empréstimo no valor de 100 mil reai...

De acordo com o enunciado, tem-se:

a) Montante (M1) após o primeiro ano:

M1 = 100000 x (1 + 0,12)¹= 100000 x 1,12 = 112000

Parcela 1 (P1) = 20% x 100000 = 20000

M1 - P1 = 112000 - 20000 = 92000

b) Montante (M2) após o segundo ano:

M2 = 92000 x (1 + 0,12)¹ = 92000 x 1,12 = 103040

Parcela 2 (P2) = 30% x 100000 = 30000

M2 - P2 = 103040 - 30000 = 73040

c) Montante (M3) após o terceiro ano:

M3 = 73040 x (1 + 0,12)¹ = 73040 x 1,12 = 81804,80

Parcela 3 (P3) = M3 = 81804,80

Resposta E)

Gabarito Letra E

Parcela 1:

Após 1 ano, os R$ 100 mil foram acrescidos dos juros de 12%.

R$ 100.000,00 x 1,12 = R$ 112.000,00

O valor amortizado pela empresa foi de 20% do empréstimo.

R$ 100.000,00 x 20% = R$ 20.000,00

Saldo devedor após o pagamento da parcela:

R$ 112.000,00 – R$ 20.000,00 = R$ 92.000,00

Parcela 2:

Após 1 ano, os R$ 92 mil foram acrescidos dos juros de 12%.

R$ 92.000,00 x 1,12 = R$ 103.040,00

O valor amortizado pela empresa foi de 30% do empréstimo.

R$ 100.000,00 x 30% = R$ 30.000,00

Saldo devedor após o pagamento da parcela:

R$ 103.040,00 – R$ 30.000,00 = R$ 73.040,00

Parcela 3:

Após 1 ano, os R$ 73.040,00 foram acrescidos dos juros de 12%.

R$ 73.040,00 x 1,12 = R$ 81.804,00

http://sabermatematica.com.br/prova-resolvida-do-banco-do-brasil-bb-2015-edital-2015001-cesgranrio.html

bons estudos

Após 1 ano, a dívida terá chegado ao valor de:

Dívida após 1 ano = 100.000 + 12%x100.000 = 112.000 reais

O primeiro pagamento é de 20% do valor inicial da dívida, isto é, de 20% x 100.000 = 20.000 reais. Assim, a dívida cai para:

Dívida após primeiro pagamento = 112.000 – 20.000 = 92.000 reais

Durante o segundo ano, essa dívida cresce mais 12%, chegando a:

Dívida após 2 anos = 92.000 + 12% x 92.000 = 103.040 reais

A segunda prestação é de 30% do valor inicial da dívida, isto é, 30.000 reais. Assim, a dívida cai para:

Dívida após o segundo pagamento = 103.040 – 30.000 = 73.040 reais

Ao longo do terceiro ano esta dívida cresce mais 12%:

Dívida após 3 anos = 73.040 + 12% x 73.040 = 81.804,80 reais

Este é o valor que deve ser pago para a dívida ser quitada.

Resposta: E

JANEIRO DE 2015 - EMPRÉSTIMO

(Valor do empréstimo) → C = 100 mil

(taxa de juros) → i = 12% a.a.

JANEIRO DE 2016 - 1ª PARCELA (1 ano depois, o juros de 12% sobre 100 mil correu)

100 mil -------------- 100%

x ------------------ 12%

x = 12 mil de juros compostos.

Montante (capital + juros) = 112 mil (ou seja, o que era 100 mil em 2015, 1 ano depois passa a ser 112 mil)

Valor da parcela: 20% de 1000 = 20.000

Resta, o valor do Montante descontado da parcela: 112 - 20 = 92 mil reais.

JANEIRO DE 2017 - 2ª PARCELA (1 ano depois, o juros anual de 12% sobre o capital continua correndo)

92 mil --------------- 100%

x --------------- 12%

x = 11.400 reais de juros compostos.

Montante (capital + juros) = 92.000 + 11.400 = 103.040 reais

Valor da parcela: 30% de 1000 = 30.000

Resta, o valor do Montante descontado da parcela: 103.040 - 30.000 = 73.040 reais.

JANEIRO DE 2018 (1 ano depois, o juros de 12% permaneceu, sobre o que restava)

73.040 -------------- 100%

x -------------- 12

x = 8.764,8 reais de juros compostos

Montante (capital + juros) = 73.040 + 8.764,8 = 81.804,8 reais.

Fazendo pela equivalência:

100.000 = (20.000/1,12) + (30.000/1,12^2) + (P/1,12^3)

onde, 1,12^3 = 1,4049. Assim, resolvendo:

100.000 = 17.857,14 + 23.915,81 + P/1,4049

58.227,05 = P/1,4049

P = 81.803,18

LETRA E

bom, o colega fez descapitalizando, eu fiz capitalizando, que dá certo tambem, postar aqui só pra agregar mesmo

100.000(1,12³)=20%(1,12²) + 30%(1,12) + P colocamos só a letra P em evidencia pq é quem nós queremos.

140.492 = 25.088 + 33.600 + P

140.492 = 58.688 + P

140.492-58.688 = P

81.804 = P.

os 20 e 30% são calculados dos 100k em seguida multiplicados pela taxa elevada.